[dario_oasis]

Hola como.estan? Disculpen me dicen si este ejercicio está bien resuelto?
Sean \( f:R^2\rightarrow{R}/f (x,y)=5x^2+7y^2,g:R\rightarrow{R^2}/g (t)=(sen3t,e^{2t}) \)
Hallar:\( \frac{d^2(fog)(0)}{dt^2} \)


\( f (x,y)=5x^2+7y^2 \)
\( g (t)=(sen(3t),e^{2t}) \)

\( (fog)(t)=5 (sen (3t)^2+7 (e ^{2t})^2) \)

En este paso no se que es lo que se hizo porque desapareció el coseno y quedó sólo en función de seno Y el 15 de donde sale?
\( \frac{d(fog)}{dt}=10sen (3t)cos (3t)3+28e ^{4T}=15sen(6t)+28e^ {4t} \)


\(   \frac{d^2(fog)}{dt^2}=90cos (6t)+112 e^ {4t} \)

[hméndez]

Hola como.estan? Disculpen me dicen si este ejercicio está bien resuelto?
Sean \( f:R^2\rightarrow{R}/f (x,y)=5x^2+7y^2,g:R\rightarrow{R^2}/g (t)=(sen3t,e^{2t}) \)
Hallar:\( \frac{d^2(fog)(0)}{dt^2} \)


\( f (x,y)=5x^2+7y^2 \)
\( g (t)=(sen(3t),e^{2t}) \)

\( (fog)(t)=5 (sen (3t)^2+7 (e ^{2t})^2) \)

En este paso no se que es lo que se hizo porque desapareció el coseno y quedó sólo en función de seno Y el 15 de donde sale?
\( \frac{d(fog)}{dt}=10sen (3t)cos (3t)3+28e ^{4T}=15sen(6t)+28e^ {4t} \)


\(   \frac{d^2(fog)}{dt^2}=90cos (6t)+112 e^ {4t} \)

Todo está bien...salvo un detallito con los paréntesis externos que no van, corrijo:

Debe ser:

\( (fog)(t)=5sen (3t)^2+7 (e ^{2t})^2=5sen (3t)^2+7e ^{4t} \)

y lo otro... es que se usa la identidad \( sen(a)cos(a)=sen(2a)/2 \)

Saludos

[dario_oasis]

Hola como.estan? Disculpen me dicen si este ejercicio está bien resuelto?
Sean \( f:R^2\rightarrow{R}/f (x,y)=5x^2+7y^2,g:R\rightarrow{R^2}/g (t)=(sen3t,e^{2t}) \)
Hallar:\( \frac{d^2(fog)(0)}{dt^2} \)


\( f (x,y)=5x^2+7y^2 \)
\( g (t)=(sen(3t),e^{2t}) \)

\( (fog)(t)=5 (sen (3t)^2+7 (e ^{2t})^2) \)

En este paso no se que es lo que se hizo porque desapareció el coseno y quedó sólo en función de seno Y el 15 de donde sale?
\( \frac{d(fog)}{dt}=10sen (3t)cos (3t)3+28e ^{4T}=15sen(6t)+28e^ {4t} \)


\(   \frac{d^2(fog)}{dt^2}=90cos (6t)+112 e^ {4t} \)

Todo está bien...salvo un detallito con los paréntesis externos que no van, corrijo:

Debe ser:

\( (fog)(t)=5sen (3t)^2+7 (e ^{2t})^2=5sen (3t)^2+7e ^{4t} \)

y lo otro... es que se usa la identidad \( sen(a)cos(a)=sen(2a)/2 \)

Saludos

Disculpa pero sigo sin entender este paso\( \frac{d(fog)}{dt}=10sen (3t)cos (3t)3+28e ^{4T}=15sen(6t)+28e^ {4t} \)
A que te refieres con esa identidad no la conozco

[hméndez]

Hola como.estan? Disculpen me dicen si este ejercicio está bien resuelto?
Sean \( f:R^2\rightarrow{R}/f (x,y)=5x^2+7y^2,g:R\rightarrow{R^2}/g (t)=(sen3t,e^{2t}) \)
Hallar:\( \frac{d^2(fog)(0)}{dt^2} \)


\( f (x,y)=5x^2+7y^2 \)
\( g (t)=(sen(3t),e^{2t}) \)

\( (fog)(t)=5 (sen (3t)^2+7 (e ^{2t})^2) \)

En este paso no se que es lo que se hizo porque desapareció el coseno y quedó sólo en función de seno Y el 15 de donde sale?
\( \frac{d(fog)}{dt}=10sen (3t)cos (3t)3+28e ^{4T}=15sen(6t)+28e^ {4t} \)


\(   \frac{d^2(fog)}{dt^2}=90cos (6t)+112 e^ {4t} \)

Todo está bien...salvo un detallito con los paréntesis externos que no van, corrijo:

Debe ser:

\( (fog)(t)=5sen (3t)^2+7 (e ^{2t})^2=5sen (3t)^2+7e ^{4t} \)

y lo otro... es que se usa la identidad \( sen(a)cos(a)=sen(2a)/2 \)

Saludos

Disculpa pero sigo sin entender este paso\( \frac{d(fog)}{dt}=10sen (3t)cos (3t)3+28e ^{4T}=15sen(6t)+28e^ {4t} \)
A que te refieres con esa identidad no la conozco

La identidad del seno del ángulo doble, en la mayoría de formularios se presenta así \( 2sen(a)cos(a)=sen(2a) \)

https://es.wikipedia.org/wiki/Identidades_trigonom%C3%A9tricas#Identidades_del_%C3%A1ngulo_doble,_triple_y_medio

de allí puedes tener \( sen(a)cos(a)=sen(2a)/2 \).

\( \frac{d(fog)}{dt}=10sen (3t)cos (3t)3+28e ^{4T}=30sen(6t)/2+28e^ {4t}=15sen(6t)+28e^{4t} \)

Saludos

[dario_oasis]

Y por qué se elije el seno para hacer la identidad y no el coseno?hay alguna explicación?para que lo dejes en función de seno?porque la única identidad que me conocí a por que la uso hasta el cansancio es:
\( cos^\alpha+sen^2\alpha=1 \)

Perdón que pregunte es que no me quiero quedar con la duda

[hméndez]

Y por qué se elije el seno para hacer la identidad y no el coseno?hay alguna explicación?para que lo dejes en función de seno?porque la única identidad que me conocí a por que la uso hasta el cansancio es:
\( cos^\alpha+sen^2\alpha=1 \)

Perdón que pregunte es que no me quiero quedar con la duda

Lo que usualmente se persigue al utilizar una identidad es que la expresión se "compacte" es decir se haga más corta , más breve a
nivel de su escritura, en este caso la más conveniente es la del seno del angulo doble. Podrías haber utilizado otra pero, probablemente
obtendrías una expresión más larga y hasta más complicada, para lo cual sería preferible quedarse con la expresión original.

Saludos

P.D. Con todo respeto...es curioso que viendo Cálculo Diferencial En Varias Variables conoces tan poco de Identidades.

[dario_oasis]

perdón es que tenes razon por ahí le doy menos importancia a algunas cosas que deberia enfocarme mas y mas hasta que me las aprenda a la perfección, y son cosas elementales en el analisis matematico, desde ya te agradezco a vos y los otros moderadores por remarcarme estas cosas.

Te queria hacer otra consulta, el dibujo de la composición como quedaria? subo una imagen para que veas de que dibujo hablo, no se como ponerlo aca con latex.

[manooooh]

Hola

¿el dibujo de la composición cómo quedaría? subo una imagen para que veas de qué dibujo hablo, no sé cómo ponerlo acá con latex LaTeX.

¿A qué te referís con que no sabés cómo es con \( \mathrm{\LaTeX} \)? Es sólo copiar la ruta de la imagen y pegarla entre las etiquetas [img][/img].

El dibujo de la composición \( \bigl(f\circ\vec g\bigr)(x) \) es

Saludos