[R_Gauss]

Buen día,

me encontré con esta afirmación y quisiera saber cómo podría demostrarla. Parece sencilla:
Si \( n \) es de la forma \( 6k+5 \) entonces es de la forma \( 3l-1 \), pero no recíprocamente.

Lo que hice fue tomar \( n= 6k+5 \) hacer álgebra y llegar a una expresión como: \( n= 3(2k+2)-1 = 3l-1 \). ¿Está bien eso?
La pregunta que me surge es cómo podría demostrar que no se cumple recíprocamente?

Agradezco sus colaboraciones,

Saludos,

[delmar]

Hola

Lo que has hecho es correcto, \( 2k+2\in{
Z}, \ \forall{k}\in{Z} \)

Se demuestra que no se cumple recíprocamente, con un contraejemplo, elige un \( l \) tal que, no exista \( k\in{Z} \), tal que \( 6k+5=3l-1\Rightarrow{6k+6=3l}\Rightarrow{2k+2=l} \), analiza que sucede si l es par o si l es impar y según eso pon tu contraejemplo.

Saludos

[R_Gauss]

Hola

Lo que comprendo: si tomo \( l=2k+1 \) (que es la forma impar), entonces, no existe un \( k\in{Z} \) para que se cumpla recíprocamente. Si tomo por ejemplor \( l=-7 \), no existe un \( k \) tal que \( 2k+2=-7 \)

¿Sería un contraejemplo?

Saludos,

[delmar]

Sí, es correcto.

Saludos