[castrokin]

Buenas chicos estudiando para un examen me he topado con este ejercicio

\( f(x)=\begin{cases} k^2\left({x-4}\right) & \text{si}& x<5\\\left({k+1}\right)x+1 & \text{si}& x\geq{5´}\end{cases} \)

se me pide hallar un valor del numero k para que la funcion sea continua en \( x=5 \)
Al hacer las operaciones me dan como resultados \( 6,-1 \)
me gustaría saber si estoy haciendo alguna operación errónea
muchas gracias

PD: el pequeño apostrofe en \( \geq{5} \) estaba en el ejercicio original por lo que no se si pueda ser un error de typo

[delmar]

Hola

Las respuestas son incorrectas. Para que f(x) sea continua en \( x=5 \) ha de existir \( f(5) \), esto ocurre \( \forall{k}\in{R}, \ f(5)=(k+1)5+1=5k+6 \); pero además ha de existir \( \displaystyle\lim_{x \to{}5}{f(x)} \) esto implica \( \exists{\displaystyle\lim_{x \to{}5+}{f(x)}}, \ \exists{\displaystyle\lim_{x \to{}5-}{f(x)}} \) y que ambos límites sean iguales e iguales a f(5)

¿Que te parece si averiguas si existen ambos límites? y en caso existan averiguas ¿que condiciones ha de tener k para que ambos límites sean iguales e iguales a f(5)?


Saludos

[castrokin]

Gracias por sus respuestas así lo haré y avisare cualquier cosa 

[manooooh]

Hola

Borré mi respuesta anterior porque estaba mal.

PD: el pequeño apostrofe en \( \geq{5} \) estaba en el ejercicio original por lo que no se si pueda ser un error de typo

Sí, es un pequeño typo.

Saludos

[castrokin]

Hola

Las respuestas son incorrectas. Para que f(x) sea continua en \( x=5 \) ha de existir \( f(5) \), esto ocurre \( \forall{k}\in{R}, \ f(5)=(k+1)5+1=5k+6 \); pero además ha de existir \( \displaystyle\lim_{x \to{}5}{f(x)} \) esto implica \( \exists{\displaystyle\lim_{x \to{}5+}{f(x)}}, \ \exists{\displaystyle\lim_{x \to{}5-}{f(x)}} \) y que ambos límites sean iguales e iguales a f(5)

¿Que te parece si averiguas si existen ambos límites? y en caso existan averiguas ¿que condiciones ha de tener k para que ambos límites sean iguales e iguales a f(5)?


Saludos

Saludos he estado investigando un poco y creo que he encontrado la solución

para que esta función sea continua en \( x=5 \) \( k \) debe valer \( 6 \)

pero sigo con algunas dudas esperando su respuestas chicos

[Luis Fuentes]

Hola

Saludos he estado investigando un poco y creo que he encontrado la solución

para que esta función sea continua en \( x=5 \) \( k \) debe valer \( 6 \)

pero sigo con algunas dudas esperando su respuestas chicos

Según lo que te han dicho tienes que calcular:

- El límite por la izquierda en \( x=5 \):

\( \displaystyle\lim_{x \to  5^-}{}f(x)=\displaystyle\lim_{x \to  5^-}{}k^2(x-4)=k^2 \)

- El límite por la derecha en \( x=5 \) :

\( \displaystyle\lim_{x \to  5^+}{}f(x)=\displaystyle\lim_{x \to  5^+}{}(k+1)x+1=5k+6 \)

- Comprobar que ambos coinciden entre si y también con el valor de la función:

\( k^2=5k+6 \)
\( k^2-5k-6=0 \)

\( k=\dfrac{5\pm \sqrt{25+24}}{2}=6\textsf{ o }-1 \)

Saludos.

P.D. Entonces estaba bien el resultado que indicabas al principio...

[castrokin]

Muchas gracias chicos por su respuestas me han ayudado mucho a comprender este tema y me han sido de utilidad sus respuestas muchas gracias de verdad