Autor Tema: Ejercicio estadísticos muestrales (Estadísitica y Probabilidad)

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11 Octubre, 2018, 06:05 pm
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Asdfgh

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Buenas! Necesito ayuda con este ejercicio de Estadísitica que me tiene loco!
Cualquiera ayuda es buena, gracias!!

Sea \( (X_1,X_2,X_3 \) una muestra aleatoria simple de una variable \( X\rightarrow{\{B(1,p):p \in (0,1)\}} \).
Probar que el estadístico \( X_1+2X_2+3X_3 \) no cumple la propiedad de la suficiencia.

Gracias! ;D

14 Octubre, 2018, 07:50 pm
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

Buenas! Necesito ayuda con este ejercicio de Estadísitica que me tiene loco!
Cualquiera ayuda es buena, gracias!!

Sea \( (X_1,X_2,X_3 \) una muestra aleatoria simple de una variable \( X\rightarrow{\{B(1,p):p \in (0,1)\}} \).
Probar que el estadístico \( X_1+2X_2+3X_3 \) no cumple la propiedad de la suficiencia.

Gracias! ;D

Si fuera suficiente la distribución de \( (X_1,X_2,X_3) \) condicionada al valor del estadístico debería de ser independiente del parámetro.

Pero nota que:

\( P((X_1,X_2,X_3)=(0,0,1)|X_1+2X_2+3X_3=3)=\dfrac{P(X_1=0)P(X_2=0)P(X_3=1)}{P(X_1=0)P(X_2=0)P(X_3=1)+P(X_1=1)P(X_2=1)P(X_3=0)}=\\=\dfrac{(1-p)^2p}{(1-p)^2p+p^2(1-p)}=p \)

Saludos.