[Asdfgh]

Buenas! Necesito ayuda con este ejercicio de Estadísitica que me tiene loco!
Cualquiera ayuda es buena, gracias!!

Sea \( (X_1,X_2,X_3 \) una muestra aleatoria simple de una variable \( X\rightarrow{\{B(1,p):p \in (0,1)\}} \).
Probar que el estadístico \( X_1+2X_2+3X_3 \) no cumple la propiedad de la suficiencia.

Gracias!

[Luis Fuentes]

Hola

Buenas! Necesito ayuda con este ejercicio de Estadísitica que me tiene loco!
Cualquiera ayuda es buena, gracias!!

Sea \( (X_1,X_2,X_3 \) una muestra aleatoria simple de una variable \( X\rightarrow{\{B(1,p):p \in (0,1)\}} \).
Probar que el estadístico \( X_1+2X_2+3X_3 \) no cumple la propiedad de la suficiencia.

Gracias!

Si fuera suficiente la distribución de \( (X_1,X_2,X_3) \) condicionada al valor del estadístico debería de ser independiente del parámetro.

Pero nota que:

\( P((X_1,X_2,X_3)=(0,0,1)|X_1+2X_2+3X_3=3)=\dfrac{P(X_1=0)P(X_2=0)P(X_3=1)}{P(X_1=0)P(X_2=0)P(X_3=1)+P(X_1=1)P(X_2=1)P(X_3=0)}=\\=\dfrac{(1-p)^2p}{(1-p)^2p+p^2(1-p)}=p \)

Saludos.