[mgb]

Buenas noches, hice este ejercicio de limites ¿Podrían decirme si es correcto?. Muchísimas gracias.
Estudiar las discontinuidades de la función
\( f(x)=\begin{cases} \frac{sen(x^2-1)}{\sqrt[]{x^2+3}-2} & \text{si}& x>-1\\2^{x/(x+3)} & \text{si}& x\leq{}1\end{cases} \)
Si tiene discontinuidad evitable redefinirla para que sea continua en ese punto.

Evaluo \( f(-1)=\displaystyle\lim_{x \to{}-1}{} \) Por izquierda y derecha

\( f(-1)=(x^\frac{2}{x+3})=0.707 \) Este resultado me parecio raro pero continue.

\( \displaystyle\lim_{x \to{-}1^+}{\frac{sen(x^2-1)}{\sqrt[]{x^2+3}-2}}=\displaystyle\lim_{x \to{-}1^+}{\frac{sen(x^2-1)}{\sqrt[]{x^2+3}-2}}.\frac{\sqrt[]{x^2+3}+2}{\sqrt[]{x^2+3}+2}=\displaystyle\lim_{x \to{-}1^+}{\frac{sen(x^2-1).(\sqrt[]{x^2+3}+2)}{x^2+3-4}}=\displaystyle\lim_{x \to{-}1^+}{\frac{sen(x^2-1).(\sqrt[]{x^2+3}+2)}{(x^2-1)}}=\displaystyle\lim_{x \to{-}1^+}{{(\sqrt[]{x^2+3}+2)}}=4 \)

Continuo con \( \displaystyle\lim_{x \to{-}1^-}{2^\frac{x}{x+3}}=0.707 \)

Por lo que tengo entendido esto seria una funcion esencial de salto finito de  \( 4-0.707=3.29 \) unidades. ¿Es correcto?
Ademas creo que deberia estudiar la funcion para \( x=1 \)
Gracias

Arregle los errores que me marcaron, disculpen. Prestare mucha mas atención.

[Masacroso]

Está correcto, tienes alguna que otra errata en la presentación pero está bien. Fíjate que \( f(-1)=2^{-\frac12}=\frac1{\sqrt 2} \), es otra forma de expresarlo.

[delmar]

Hola

Hay errores tipográficos en el enunciado, que hay que subsanar, pienso que la función es :

\( f(x)=\begin{cases} \displaystyle\frac{sen(x^2-1)}{\sqrt[ ]{x^2+3}-2} & \text{si}& x>-1\\ 2^{x/(x+3)} & \text{si}& x\leq{-1}\end{cases}
 \)

En ese caso la conclusión a la que llegas es correcta, es discontinua en forma inevitable en \( x=-1 \), obviamente por no estar definida en \( x=1 \) es discontinua también en \( x=1 \) ¿será una discontinuidad evitable? ¿que ha de hacerse en caso fuera evitable?

Saludos

Se adelanto Masacroso; pero este aporte complementa

[Masacroso]

Hola

Hay errores tipográficos en el enunciado, que hay que subsanar, pienso que la función es :

\( f(x)=\begin{cases} \displaystyle\frac{sen(x^2-1)}{\sqrt[ ]{x^2+3}-2} & \text{si}& x>-1\\ 2^{x/(x+3)} & \text{si}& x\leq{-1}\end{cases}
 \)

En ese caso la conclusión a la que llegas es correcta, es discontinua en forma inevitable en \( x=-1 \), obviamente por no estar definida en \( x=1 \) es discontinua también en \( x=1 \) ¿será una discontinuidad evitable? ¿que ha de hacerse en caso fuera evitable?

Saludos

Se adelanto Masacroso; pero este aporte complementa

Yo diría que más que complementar es la respuesta adecuada. No había mirado qué pasaba en otros puntos de la función, hay que investigar también en \( x=1 \) que es una raíz del denominador de la primera rama.

[manooooh]

Hola a todos

A mí me hace ruido el enunciado, al decir "en ese punto" sin especificar ninguno en particular.

¿Será que hay que redefinirla, si presenta discontinuidad, en \( x=1 \)? ¿En \( x=-1 \)? ¿En todas las discontinuidades evitables?

Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

A mí me hace ruido el enunciado, al decir "en ese punto" sin especificar ninguno en particular.

Es que no creo que el enunciado esté tan siquiera bien copiado. La frase:

Estudiar discontinuidad si es evitable redefinirla para que sea continua en ese punto.

está mal redactada.

¿Será que hay que redefinirla, si presenta discontinuidad, en \( x=1 \)? ¿En \( x=-1 \)? ¿En todas las discontinuidades evitables?

Se supone que hay que redefinirla en los puntos donde presente discontinuidades evitables.

A ese respecto hay una vieja discrepancia en la definición de continuidad; desde mi punto de vista (la definición de continuidad/discontinuidad que manejo) esta función no está definida en \( x=1 \). Eso no quiere decir que sea ni continua ni discontinua en ese punto; simplemente que el punto \( x=1 \) no está en el dominio. Uno se puede plantear si se puede extender con continuidad a \( x=1 \) y la respuesta es afirmativa.

Otros autores si llaman discontinuidad a un punto de la frontera del dominio donde no está definida la función.

Algo de esto se discutió por aquí:

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?;topic=100693.0

Saludos.

[mgb]

Buen día gracias por las repuestas. No conteste por qué lo resolví un poco tarde y me fui a dormir y hoy me levanté directo a la facultad. Revisaré todo apenas llegué. Disculpen si cometí errores y no cumplí con las normas.

[mgb]

Hola a todos

A mí me hace ruido el enunciado, al decir "en ese punto" sin especificar ninguno en particular.

¿Será que hay que redefinirla, si presenta discontinuidad, en \( x=1 \)? ¿En \( x=-1 \)? ¿En todas las discontinuidades evitables?

Saludos

Esta es el enunciado tal cual esta en la fotocopia.
Estudiar las discontinuidades de la función \( f(x) \)
Si tiene discontinuidad evitable redefinirla para que sea continua en ese punto.

[mgb]

Hola

Hay errores tipográficos en el enunciado, que hay que subsanar, pienso que la función es :

\( f(x)=\begin{cases} \displaystyle\frac{sen(x^2-1)}{\sqrt[ ]{x^2+3}-2} & \text{si}& x>-1\\ 2^{x/(x+3)} & \text{si}& x\leq{-1}\end{cases}
 \)

En ese caso la conclusión a la que llegas es correcta, es discontinua en forma inevitable en \( x=-1 \), obviamente por no estar definida en \( x=1 \) es discontinua también en \( x=1 \) ¿será una discontinuidad evitable? ¿que ha de hacerse en caso fuera evitable?

Saludos

Se adelanto Masacroso; pero este aporte complementa

Gracias, arregle lo que estaba mal.

[mgb]

Hola

Hay errores tipográficos en el enunciado, que hay que subsanar, pienso que la función es :

\( f(x)=\begin{cases} \displaystyle\frac{sen(x^2-1)}{\sqrt[ ]{x^2+3}-2} & \text{si}& x>-1\\ 2^{x/(x+3)} & \text{si}& x\leq{-1}\end{cases}
 \)

En ese caso la conclusión a la que llegas es correcta, es discontinua en forma inevitable en \( x=-1 \), obviamente por no estar definida en \( x=1 \) es discontinua también en \( x=1 \) ¿será una discontinuidad evitable? ¿que ha de hacerse en caso fuera evitable?

Saludos

Se adelanto Masacroso; pero este aporte complementa

Yo diría que más que complementar es la respuesta adecuada. No había mirado qué pasaba en otros puntos de la función, hay que investigar también en \( x=1 \) que es una raíz del denominador de la primera rama.

Si tienes completa razon, solo que comparti en el punto \( x=-1 \) por que era el que me presentaba dificultad. Gracias.