[mvm]

Hola buenas, una ayuda con el siguiente problema ??, dice así :

El número medio de personas que van a un local es 1000,con una desviación tipica de 20. Cual es el número de sillas necesarias para que sea seguro,con una probabilidad no inferior a 0.75,que todos los asistentes podrán sentarse?

Gracias.

[Luis Fuentes]

Hola

 Tenemos una variable alelatoria X=número de personas que van a un local, con media \( \mu=1000  \) y desviación típica \( \sigma=20 \).

 Queremos hallar el número \( n \) mínimo necesario de sillas para que:

 \( P(X>n)<0.25 \)

 La desigualdad de Chebyshev nos dice que:

 \( P(|X-\mu|>k\sigma)\leq \displaystyle\frac{1}{k^2} \)

 Tenemos que:

 \( P(X>\mu+k\sigma)\leq P(|X-\mu|>k\sigma) \)

 Entonces tomamos \( k \) tal que:

 \( \displaystyle\frac{1}{k^2}=0.25 \quad \Rightarrow{} \quad k=2 \)

 y así:

 \( P(X>1000+2\cdot 20)\leq P(|X-1000|>2\cdot 20)\leq \displaystyle\frac{1}{4} \)

 Luego basta colocar \( 1040 \) sillas.

Saludos.