[cristianoceli]

Hola tengo dudas con este ejercicio

El movimiento vertical de una masa unida a un resorte se expresa mediante la relación \( x = 10sin2t+15cos2t+100 \) , donde \( x \) y \( t \) se expresan en \( mm \) y \( s \), respectivamente. Calcular la velocidad máxima que alcanza la partícula

Lo que he hecho

Se me ocurre derivar la posición para obtener la velocidad  quedando \( v(t) = 20cos(2t)-30sin(2t) \) pero luego no se me ocurre que mas hacer


Saludos

[Abdulai]

Hay dos formas de hacerlo.  Una es derivando la posición para conocer la velocidad y luego derivar nuevamente para hallar el máximo,  o en este punto aplicar la identidad trigonométrica:  \( a \cos x + b \sin x = \displaystyle\sqrt{a^2+b^2} \sin{(x+\phi)} \)  con  \( \phi=\arctan\frac{a}{b} \)
Claro que solo nos interesa \( \displaystyle\sqrt{a^2+b^2} \)  pues representa la amplitud.

Es decir, si  \( v=20\cos(2t)-30\sin(2t)\;\;\longrightarrow\;\;v_{max}= \displaystyle\sqrt{20^2+30^2}=10\sqrt{13} \)

[cristianoceli]

Hay dos formas de hacerlo.  Una es derivando la posición para conocer la velocidad y luego derivar nuevamente para hallar el máximo,  o en este punto aplicar la identidad trigonométrica:  \( a \cos x + b \sin x = \displaystyle\sqrt{a^2+b^2} \sin{(x+\phi)} \)  con  \( \phi=\arctan\frac{a}{b} \)
Claro que solo nos interesa \( \displaystyle\sqrt{a^2+b^2} \)  pues representa la amplitud.

Es decir, si  \( v=20\cos(2t)-30\sin(2t)\;\;\longrightarrow\;\;v_{max}= \displaystyle\sqrt{20^2+30^2}=10\sqrt{13} \)

Dale tienes mucha razon. Como no se me ocurrio encontrar el maximo de la funcion