[JuanD]

Saludos, necesito ayuda para resolver los siguientes ejercicios, entiendo la lógica e hice el primero pero no comprendo del todo como resolver los otros.

Hallar el valor de la función en el punto indicado sin hallar el valor de k.

a) \(  f(x )=e^{kx}\ y\ f(1)=30,\ hallar\ f(3) \)
b) \(  g(x )=Ae^{-kx}\ y\ g(0)=9,\  g(2)=5,\ hallar\ g(6)  \)
c) \(  h(x )=30-Pe^{-kx}\ y\ h(0)=10,\  h(3)=-30,\ hallar\ h(12)  \)

Ejercicio a (resuelto)

\(  f(1 )=e^{k1}\ =\ e^{k}\ \ \ [e^{k}=f(1)=30] \)
\(  f(x )=e^{kx}\ =\ (e^{k)^x}\ \ \ =30^x  \)
\( f(3)=30^3\ = (30)(30)(30)\ = 27000  \)

solo resolvi el ejercicio a, del resto no estoy seguro de como plantear la solución, atento y agradecido a cualquier sugerencia 

[manooooh]

Hola JuanD, bienvenido al foro!!

Recordá leer y seguir las reglas del mismo así como el tutorial del \( \LaTeX \) para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

Con respecto al ejercicio:

Ejercicio a (resuelto)

\(  f(1 )=e^{k1}\ =\ e^{k}\ \ \ [e^{k}=f(1)=30] \)
\(  f(x )=e^{kx}\ =\ (e^{k)^x}\ \ \ =30^x  \)
\( f(3)=30^3\ = (30)(30)(30)\ = 27000  \)

¡Bien!

Para el segundo:

Hallar el valor de la función en el punto indicado sin hallar el valor de k.

b) \(  g(x )=Ae^{-kx}\ y\ g(0)=9,\  g(2)=5,\ hallar\ g(6)  \)

Hay que utilizar algunas propiedades del álgebra, en particular de las potencias. La clave es esta:

\( g(x)=Ae^{-kx}=A(e^{-1})^{kx}=A\cdot\dfrac1{e^{kx}}=A\cdot\dfrac1{(e^k)^x}=\dfrac A{(e^k)^x}. \)

Ahora imponé las condiciones \( g(0)=9 \) (te va a dar \( A \) y está bien, porque el enunciado sólo dice que no hay que hallar explícitamente \( k \)) y \( g(2)=5 \) (con \( A \) hallado podés encontrar \( e^k \)).

Spoiler

Cuando encuentres \( e^k \) es posible que te den dos valores (al estar elevado a una potencia par, vos sabrás cuál será ). Para evitar esto (y así trabajar con un solo valor) notar que

\( g(6)=g(2\cdot3)=\dfrac A{(e^k)^6}=\dfrac A{\left((e^k)^2\right)^3}. \)

[cerrar]

El tercero no lo hice pero parece que tiene bastante similitud con el segundo.

Saludos

[JuanD]

Hola JuanD, bienvenido al foro!!

Recordá leer y seguir las reglas del mismo así como el tutorial del \( \LaTeX \) para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

Con respecto al ejercicio:

Ejercicio a (resuelto)

\(  f(1 )=e^{k1}\ =\ e^{k}\ \ \ [e^{k}=f(1)=30] \)
\(  f(x )=e^{kx}\ =\ (e^{k)^x}\ \ \ =30^x  \)
\( f(3)=30^3\ = (30)(30)(30)\ = 27000  \)

¡Bien!

Para el segundo:

Hallar el valor de la funcion en el punto indicado sin hallar el valor de k.

b) \(  g(x )=Ae^{-kx}\ y\ g(0)=9,\  g(2)=5,\ hallar\ g(6)  \)

Hay que utilizar algunas propiedades del álgebra, en particular de las potencias. La clave es esta:

\( g(x)=Ae^{-kx}=A(e^{-1})^{kx}=A\cdot\dfrac1{e^{kx}}=A\cdot\dfrac1{(e^k)^x}=\dfrac A{(e^k)^x}. \)

Ahora imponé las condiciones \( g(0)=9 \) (te va a dar \( A \) y está bien, porque el enunciado sólo dice que no hay que hallar explícitamente \( k \)) y \( g(2)=5 \) (con \( A \) hallado podés encontrar \( e^k \)).

Spoiler

Cuando encuentres \( e^k \) es posible que te den dos valores (al estar elevado a una potencia par, vos sabrás cuál será ). Para evitar esto (y así trabajar con un solo valor) notar que

\( g(6)=g(2\cdot3)=\dfrac A{(e^k)^6}=\dfrac A{\left((e^k)^2\right)^3}. \)

[cerrar]

El tercero no lo hice pero parece que tiene bastante similitud con el segundo.

Saludos

Gracias por la ayuda y las sugerencias, las tendre en cuenta, me diste el empujon que necesitaba...