[cristianoceli]

Hola tengo dudas con este ejercicio

Si el producto vectorial \( A\times B = 3i-6j+2k \) y sus módulos son \( 4 \) y \( \sqrt{7} \) respectivamente, calcular su producto escalar.

Se que

\( A\times B=|A||B|sin \phi  \)
 
y que \( A\cdot{B} =|A||B|cos \phi  \)

 pero no se me ocurre

De antemano muchas gracias

[I am Bo]

Buenas,
lo que pones no es correcto.

El módulo del producto vectorial es igual al producto de los módulos de los vectores por el seno del ángulo que forman:

\( |\vec A\times\vec B|=|\vec A|\,|\vec B|\sen\phi \)

El módulo del vector \( 3\hat\imath-6\hat\jmath+2\hat k \) es igual a 7 entonces,
\( 7=4\,\sqrt 7\sen\phi\longrightarrow\sen\phi=\dfrac{\sqrt 7}4 \)

Intenta seguir.

Saludos.

[cristianoceli]

Buenas,
lo que pones no es correcto.

El módulo del producto vectorial es igual al producto de los módulos de los vectores por el seno del ángulo que forman:

\( |\vec A\times\vec B|=|\vec A|\,|\vec B|\,\sen(\phi) \)

El módulo del vector \( 3\hat\imath-6\hat\jmath+2\hat k \) es igual a 7 entonces,
\( 7=4\,\sqrt 7\,\sen\phi\longrightarrow\sen\phi=\dfrac{\sqrt 7}4 \)

Intenta seguir.

Saludos.

Ya lo vi, gracias


Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

Buenas,
lo que pones no es correcto.

El módulo del producto vectorial es igual al producto de los módulos de los vectores por el seno del ángulo que forman:

\( |\vec A\times\vec B|=|\vec A|\,|\vec B|\,\sen(\phi) \)

El módulo del vector \( 3\hat\imath-6\hat\jmath+2\hat k \) es igual a 7 entonces,
\( 7=4\,\sqrt 7\,\sen\phi\longrightarrow\sen\phi=\dfrac{\sqrt 7}4 \)

Intenta seguir..

Sólo un matiz; ojo porque con los datos dados no puedes saber de manera inequívoca cuanto vale el producto escalar. El problema es que no puedes determinar el signo del coseno, luego habrá dos posibles soluciones de signo opuesto. Si te quedan dudas sobre esta puntualización vuelve a preguntar.

Saludos.

[cristianoceli]

Hola

Buenas,
lo que pones no es correcto.

El módulo del producto vectorial es igual al producto de los módulos de los vectores por el seno del ángulo que forman:

\( |\vec A\times\vec B|=|\vec A|\,|\vec B|\,\sen(\phi) \)

El módulo del vector \( 3\hat\imath-6\hat\jmath+2\hat k \) es igual a 7 entonces,
\( 7=4\,\sqrt 7\,\sen\phi\longrightarrow\sen\phi=\dfrac{\sqrt 7}4 \)

Intenta seguir..

Sólo un matiz; ojo porque con los datos dados no puedes saber de manera inequívoca cuanto vale el producto escalar. El problema es que no puedes determinar el signo del coseno, luego habrá dos posibles soluciones de signo opuesto. Si te quedan dudas sobre esta puntualización vuelve a preguntar.

Saludos.

Me quedo mas o menos claros debo utizar:

\( (sinx)^2+(cosx)^2=1 \)

[I am Bo]

Sí,
A partir de esa igualdad tienes que,

\( \cos\phi=\pm\sqrt{1-(\sqrt 7/4)^2}=\pm 3/4 \)

Dos opciones como comenta Luis.