Hola
Quimey: fíjate que cada caso consiste en escoger a \( 100 \) estudiantes de entre los \( 1000 \). Es favorable cuando de esos \( 100 \) escogidos hay \( 51 \) o más votos para el candidato.
Pero vayamos por parte. Si llamamos \( X \) al número de votos favorables de entre los \( 100 \) escogidos se tiene:
\( P(X=k)=\displaystyle\frac{\displaystyle\binom{460}{k}\displaystyle\binom{540}{100-k}}{\displaystyle\binom{1000}{100}} \)
donde el numerador son los casos favorables: formas de escoger \( k \) estudiantes de entre los \( 460 \) votantes a favor del candidato y \( 100-k \) votos del resto. El denominador son los casos totales: formas de escoger \( 100 \) entre \( 1000 \).
Este tipo de distribución se llama
distribución geométrica.
Entonces para el apartado a) lo que piden es:
\( P(X\geq 51)=\displaystyle\sum_{k=51}^{100}{}P(X=k) \)
Este cálculo es muy latoso de hacer. Así que una opción es encontrar una aproximación por una distribución normal, de media \( \mu \) y desviación típica \( \sigma \):
\( \mu=100\cdot 0.46,\quad \sigma=\sqrt{100\cdot 0.46\cdot (1-0.46)\cdot \displaystyle\frac{1000-100}{1000-1} \)
Haz tu el b).
Saludos.
