[manooooh]

Hola!

Un objeto colocado sobre el eje principal de una lente delgada, a \( 5~cm \) de la misma, genera una imagen cuyo aumento lateral es \( A \), mientras que cuando el objeto se coloca a \( 10~cm \) de la lente, el aumento es \( -A \). Determinar el valor de \( A \) y la abscisa focal de la lente.


¿Un gráfico aproximado muy elemental de la situación podría ser el siguiente?:

Sé que la fórmula de las lentes delgadas es

\( \displaystyle\frac1x-\frac1{x'}=\frac1f=\frac2R, \)

donde \( x \) es la abscisa del objeto, \( x' \) es la abscisa de la imagen, \( f \) es la distancia focal que es igual a la mitad del radio \( R \).

El aumento tengo entendido que se calcula como \( A=\dfrac{y'}y=\dfrac{x'}x \), ¿es correcto?

Al plantear este sistema de ecuaciones no me fío mucho:

• Para la primera situación: \( A=\dfrac {x'}{5~cm} \);
• Para la segunda situación: \( -A=\dfrac{-10~cm}x. \)

Me queda un sistema de \( 2\times3 \); imposible de resolver.

¿Qué no estoy viendo?

Gracias!
Saludos

[martiniano]

Hola.

El dibujo no corresponde al enunciado. Las dos distancias que te dan son distancias del objeto a la lente, en situaciones diferentes.

Las ecuaciones correspondientes al aumento lateral quedaría así:

\( A=\displaystyle\frac{x_1'}{5} \)
\( -A=\displaystyle\frac{x_2'}{10} \)

Donde \( x_1' \) y \( x_2' \) son las posiciones de las imágenes para cada situación.

Aplica también la ecuación general de las lentes delgadas a ambas situaciones y tendrás una incógnita más, pero dos ecuaciones:

\( \displaystyle\frac{1}{5}-\displaystyle\frac{1}{x_1'}=\displaystyle\frac{1}{f} \)
\( \displaystyle\frac{1}{10}-\displaystyle\frac{1}{x_2'}=\displaystyle\frac{1}{f} \)

Saludos.

[manooooh]

Hola

Los resultados quedaron: \( x'_1=15\ cm,\;x'_2=-30\ cm,\;\boxed{A=3,\;f=15/2\ cm}, \) que es lo que se pedía (aumento lateral y abscisa focal). ¿Es correcto?

Gracias y saludos

[martiniano]

Coincidimos.

Saludos.