[manooooh]

Hola!

Un trabajador de bodega empuja, ejerciendo cierta fuerza \( \vec F \) constante horizontal, una caja de \( 11.2~kg \) de masa sobre una superficie horizontal con MRU de \( 3.50~m/s \). El coeficiente de rozamiento cinético entre la caja y la superficie vale \( 0.20 \).

Calcular qué distancia recorrerá la caja antes de detenerse, a partir del momento en que el trabajador deje de empujarla.


Mi diagrama de cuerpo libre de la caja es

Tenemos los siguientes datos: \( m=11.2~kg \); \( v_x=3.5~m/s \); \( \mu_c=0.2 \).

Aplicando la primera ley de Newton sobre el eje \( y \):

\( \displaystyle\sum F_y=0\implies|\vec N|-|\vec P|=0\implies|\vec N|=|\vec P|=m|\vec g|=112~N. \)

Esto implica que \( |\vec f_r|=\mu_c|\vec N|=0.2\cdot112~N=22.4~N. \)

Ahora viene mi problema en el eje \( x \)... ¿se aplica la primera o segunda ley de Newton? Yo creo que la primera porque el enunciado dice que se desarrolla con MRU, pero sino el objeto no se movería, así que no sé muy bien.

Con la primera ley:

\( \displaystyle\sum F_x=0\implies|\vec F|-|\vec f_r|=0\implies|\vec F|=|\vec f_r|=22.4. \)

Con la segunda ley:

\( \displaystyle\sum F_x=m~a_x=11.2~kg~a_x\implies|\vec F|-|\vec f_r|=11.2~kg~a_x\implies|\vec F|-22.4~N=11.2~kg~a_x, \)

y quedan dos incógnitas . Quizás con el dato de la velocidad se pueda hacer algo, pero no lo sé.

P.D. Dejo planteada la ecuación que supongo habría que utilizar luego:

• Con MRU: \( x=\cancel{x_0}+v_xt \). Faltaría conocer el tiempo \( t \).
• Con MRU: \( x=\cancel{x_0}+{v_0}_xt+0.5a_xt^2 \).

Faltaría conocer el tiempo \( t \) (y la velocidad inicial si el objeto desarrolla MRUV).

¿Alguna ayuda?

Gracias!
Saludos

[Abdulai]

- Ya calculaste la fuerza de roce:  \( F_r=22.4N \)

- La desaceleración de la caja será pues:  \( a = \dfrac{F_r}{m}= 2\frac{m}{s^2} \)

- Como la velocidad final debe ser 0 :  \( v(t) = v_0 - a\,t = 0 \;\;\longrightarrow\;\;t=\dfrac{v_0}{a}=1.75" \)

- Y la distancia recorrida:  \( x = v_0\,t-\frac{1}{2}a t^2 = \frac{1}{2}a t^2 = 3.0625m \)



Se podría haber hecho por energía.   
La energía disipada por roce será igual a la energía cinética inicial:  \( \frac{1}{2}m v_0^2 = \mu_k \,mg x\;\;\longrightarrow\;\;x=\dfrac{v_0^2}{2\mu_k\, g}=3.0625m \)

[manooooh]

Hola

- La desaceleración de la caja será pues:  \( a = \dfrac{F_r}{m}= 2\frac{m}{s^2} \)

- Como la velocidad final debe ser 0 :  \( v(t) = v_0 - a\,t = 0 \;\;\longrightarrow\;\;t=\dfrac{v_0}{a}=1.75" \)

- Y la distancia recorrida:  \( x = v_0\,t-\frac{1}{2}a t^2 =\color{red} \frac{1}{2}a t^2\color{black}= 3.0625m \)

Se podría haber hecho por energía.  
La energía disipada por roce será igual a la energía cinética inicial:  \( \frac{1}{2}m v_0^2 = \mu_k \,mg x\;\;\longrightarrow\;\;x=\dfrac{v_0^2}{2\mu_k\, g}=3.0625m \)

Wow! Muchas gracias! Sólo creo que lo marcado en rojo es una pequeña errata. Súper conciso y claro .

Sólo una duda:

- La desaceleración de la caja será pues:  \( a = \dfrac{F_r}{m}= 2\frac{m}{s^2} \)

Aunque luego la escribas con signo menos, ¿por qué no decimos "La desaceleración de la caja es \( -2 \)"? ¿Porque ya el concepto de "desacelerar" lleva un signo menos (o en forma general, se opone al movimiento relativo del objeto)?

Saludos

[Abdulai]

....Sólo creo que lo marcado en rojo es una pequeña errata. Súper conciso y claro .

No es una errata, ese tiempo es el que tarda en detenerse: \( \underbrace{v_0t}_{at}\,t-\frac{1}{2}at^2 = at^2-\frac{1}{2}at^2=\frac{1}{2}at^2 \)
O verlo desde el punto de vista físico: A igualdad de aceleraciones, la distancia que recorre desde una velocidad dada hasta el reposo es la misma que desde el reposo hasta tal velocidad.

Sólo una duda:

Aunque luego la escribas con signo menos, ¿por qué no decimos "La desaceleración de la caja es \( -2 \)"? ¿Porque ya el concepto de "desacelerar" lleva un signo menos (o en forma general, se opone al movimiento relativo del objeto)?

Cuando se ha establecido un sistema de coordenadas velocidades y aceleraciones tendrán el signo que les toque y un signo negativo no tiene por qué implicar "frenado", pensá en una piedra arrojada hacia arriba por ejemplo.

Cuando escribo "desaceleración" queda implícita una disminución del módulo de la velocidad, pero hay que afectar las fórmulas con el signo correspondiente. Es decir, en lugar de \( v_0+at \) usar \( v_0-at \)

Pero esto es útil solo en casos unidimensionales. En casos donde la aceleración no es constante o el movimiento es en 2 o 3 dimensiones ya no.

Reconozco que como escribí la aceleración se presta a confusión.

[manooooh]

Hola

No es una errata, ese tiempo es el que tarda en detenerse: \( \color{red}\underbrace{v_0t}_{at}\,t\color{black}-\frac{1}{2}at^2 = at^2-\frac{1}{2}at^2=\frac{1}{2}at^2 \)

Pero originalmente escribiste:

\( \color{red}v_0\,t\color{black}-\frac{1}{2}a t^2 = \frac{1}{2}a t^2 \)

¿De dónde sale la \( t \) en la primera cita, si la ecuación del movimiento es \( x=x_0+\color{red}v_0t\color{black}+1/2at^2 \)?

Saludos

[Abdulai]

La errata la tuve en la aclaración que se me escapó una t     Es  \( \underbrace{v_0}_{at}\,t-\frac{1}{2}at^2 = at^2-\frac{1}{2}at^2=\frac{1}{2}at^2 \)

¿De dónde sale la \( t \) en la primera cita, si la ecuación del movimiento es \( x=x_0+\color{red}v_0t\color{black}+1/2at^2 \)?

Paso a usar tu convención en cuanto a los signos.

El tiempo que tarda en detenerse sale de que con aceleración constante es  \( v(t) = v_0+a\,t \;\;\therefore\;\; v(t)=0 \;\;\rightarrow\;\; v_0=-a\,t \) 
Pero ojo, este tiempo ya no es el tiempo genérico sino el tiempo que tarda en detenerse. Debería escribirlo como \( T \) para diferenciarlo.

Entonces la distancia recorrida es  \(  x = \underbrace{ x_0}_{=0}+\underbrace{v_0}_{=-at} \, t + \frac{1}{2}a t^2 = -\frac{1}{2}a t^2  \)  (\( a \) era negativa)


Para esta clase de ejercicios de MRUA te conviene tener en mente esta expresión de la distancia en función de la velocidad y aceleración \( x = x_0 + \dfrac{v_{final}^2-v_{ini}^2}{2a} \)
Aplicando esa fórmula, que se deduce de lo anterior, sale directo.

Saludos.

[manooooh]

Hola

La errata la tuve en la aclaración que se me escapó una t     Es  \( \underbrace{v_0}_{at}\,t-\frac{1}{2}at^2 = at^2-\frac{1}{2}at^2=\frac{1}{2}at^2 \)

¿De dónde sale la \( t \) en la primera cita, si la ecuación del movimiento es \( x=x_0+\color{red}v_0t\color{black}+1/2at^2 \)?

Paso a usar tu convención en cuanto a los signos.

El tiempo que tarda en detenerse sale de que con aceleración constante es  \( v(t) = v_0+a\,t \;\;\therefore\;\; v(t)=0 \;\;\rightarrow\;\; v_0=-a\,t \) 
Pero ojo, este tiempo ya no es el tiempo genérico sino el tiempo que tarda en detenerse. Debería escribirlo como \( T \) para diferenciarlo.

Entonces la distancia recorrida es  \(  x = \underbrace{ x_0}_{=0}+\underbrace{v_0}_{=-at} \, t + \frac{1}{2}a t^2 = -\frac{1}{2}a t^2  \)  (\( a \) era negativa)


Para esta clase de ejercicios de MRUA te conviene tener en mente esta expresión de la distancia en función de la velocidad y aceleración \( x = x_0 + \dfrac{v_{final}^2-v_{ini}^2}{2a} \)
Aplicando esa fórmula, que se deduce de lo anterior, sale directo.

Perfecto. ¡Muchas gracias!

Saludos