[rolas]

 Soy de nueva pertenencia a este grupo (apenas 5 minutos)
Les pido por favor que me ayuden en este problema de hidráulica: encontrar la forma fácil y práctica de predecir un volumen en un recipiente en cualquier hora del día en función de los siguientes datos:
En  un estanque en el medio ambiente con una tasa de evaporación 3 mm diarios de de lámina, y además una extracción de 300 m3 diarios, el estanque tiene la forma de una pirámide trunca con las medidas siguientes: base mayor=4556.25 m2; base menor = 3782.25 m2  y una altura 2 m., volumen 8326.50 m3.

Por su ayuda muchisimas gracias.

[martiniano]

Hola.

Ando un poco confundido. No sé qué representa el volumen de \( 8326.50 \,m^3 \). Si es el volumen total del depósito algo falla. Quizás un problema de unidades. Estaría bien que aclarases en qué unidad está el área de las bases y qué representa ese volumen.

Saludos.

[martiniano]

Hola.

¿Y qué es entonces el volumen que das? A mí el volumen de un tronco de pirámide cuyas bases son de \( 67.5\;m^2 \) y \( 61.5\;m^2  \) y la altura de \( 2\;m \) me sale aproximadamente de \( 128.95\;m^3 \)

Saludos.

[rolas]

Soy de nueva pertenencia a este grupo (apenas 5 minutos)
Les pido por favor que me ayuden en este problema de hidráulica: encontrar la forma fácil y práctica de predecir un volumen en un recipiente en cualquier hora del día en función de los siguientes datos:
En  un estanque en el medio ambiente con una tasa de evaporación 3 mm diarios de de lámina, y además una extracción de 300 m3 diarios, el estanque tiene la forma de una pirámide trunca con las medidas siguientes: base mayor 4556.25 m2 base menor 3782.25 m2,  altura 2 m., volumen 8326.50 m3.

Por su ayuda muchisimas gracias.

[rolas]

Hola.

¿Y qué es entonces el volumen que das? A mí el volumen de un tronco de pirámide cuyas bases son de \( 67.5\;m^2 \) y \( 61.5\;m^2  \) y la altura de \( 2\;m \) me sale aproximadamente de \( 128.95\;m^3 \)

Saludos.

Te ofrezco una disculpa los valores de las bases son : Base mayor=4556.25 m2 y base menor 3782.25 m2.

Gracias por tus observaciones, te agradeceria infinitamente me ayudaras

[martiniano]

Hola.

Teniendo en cuenta los caudales podemos ver que: \( \frac{dV}{dt}=-3000-0.003S \) donde \( V  \) es el volumen de agua que alberga el depósito en un cierto instante y \( S  \) es la superficie de la lámina superior de agua en ese instante.

Si consigues expresar \( S \) en función de \( V \) la relación anterior se transformará en una EDO de variables separables. Para ello primero te interesará calcular la distancia del vértice de la pirámide sin truncar a una de las bases (\( h \) en el dibujo):



\( \sqrt[ ]{\displaystyle\frac{4556.25}{3782.25}}=\displaystyle\frac{h+2}{h}\,\Rightarrow{\,h=...} \)

Y luego encontrar dos expresiones, una para \( V  \) y otra para \( S \) en función de \( x \), la distancia entre la base menor del estanque y la lámina superior de agua \( x \) en el dibujo:

\( \sqrt[ ]{\displaystyle\frac{S}{3782.25}}=\displaystyle\frac{h+x}{h}\;\Rightarrow{\;S(x)=...} \)

y

\( V(x)=\displaystyle\frac{1}{3}S(x)(h+x)^2-\displaystyle\frac{1}{3}\cdot{3782.25}h \)

De aquí podrás expresar \( S \) en función de \( V \), introducir el resultado en la ecuación del principio y resolver la EDO que te quede.

Saludos.