Autor Tema: Asteroide de 20 000 kg cae a la Tierra desde un punto muy lejano

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12 Septiembre, 2018, 09:37 pm
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wewlads

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La atracción gravitacional de la Tierra sobre un objeto es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre el objeto y el centro de la Tierra. En la superficie terrestre, esa fuerza es igual al peso normal del objeto, mg, donde g = 9.8 mls2, mientras que a grandes distancias la fuerza es cero. Si un asteroide de 20 000 kg cae a la Tierra desde un punto muy lejano, ¿qué rapidez mínima tendrá al chocar con la superficie terrestre y cuánta energía cinética impartirá a nuestro planeta? Puede hacer caso omiso de los efectos de la atmósfera terrestre.
R= 11 000 m/s ; 1,2.1012 J

No se que hacer en este ejercicio. Tengo que considerar al punto lejano como infinito? Si fuese así, la energía potencial es infinito y no tiene mucho sentido

12 Septiembre, 2018, 10:15 pm
Respuesta #1

Abdulai

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......
No se que hacer en este ejercicio. Tengo que considerar al punto lejano como infinito?

Correcto

Citar
Si fuese así, la energía potencial es infinito y no tiene mucho sentido

Ni en tus sueños mas salvajes. 

En la energía potencial gravitatoria el 0 de referencia es el infinito.


\( U = - \dfrac{GM\;m}{r} \)   con  \( G \) constante de gravitación , \( M \)  masa de la Tierra y  \( r \)  distancia al centro de la Tierra.

Como a su vez  \( g = \dfrac{GM}{R^2} \)   con  \( R \)  radio de la Tierra.

Se reduce a  \( U = - g \;m \;\dfrac{R^2}{r} \)


13 Septiembre, 2018, 06:19 pm
Respuesta #2

wewlads

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No entiendo que tengo que hacer para resolver el ejercicio.
Resuelvo la ultima formula para una distancia cercana a la tierra?
\( U = -g*20000Kg*\frac{(6371*10^3m)^2}{6371*10^3m} = -1.24*10^{12}J \)
Cuando el objeto este en la superficie de la tierra, va a tener esa energía?
Igualo esto a la energía cinética
\( -1.24*10^{12}J = \frac{1}{2}*20000Kg*V^2 \)
\( sqrt(2*-1.24*10^{12}J/20000Kg) = V \)
No puedo sacarlo porque el valor es negativo

 ???

14 Septiembre, 2018, 12:35 am
Respuesta #3

Abdulai

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No entiendo que tengo que hacer para resolver el ejercicio.

- Conocés la energía total en el infinito ( 0 ) y la energía potencial en la superficie de la Tierra ( \( U=-gmR \) )

- En la superficie de la Tierra se debe cumplir \( U+E_k = 0 \;\;\longrightarrow\;\; E_k = -U \;\;\longrightarrow\;\;\frac{1}{2}mV^2=gmR \)