[Quema]

Hola si tengo dos v.a.\( X,Y \) independientes con funciones de distribución acumulada \( F,G \)respectivamente. Quiero hallar la función de distribución acumulada de \( aX+(1-a)Y \), expresada como \( H \), con \( a\in{(0,1)} \).
Es cierto que \( H=f(F,G) \)siendo \( f \)una función?
Existe algún tipo de desigualdad interesante entre \( F,G \)y \( H \), como ser, por poner un ejemplo \( F\leq{}H\leq{}G \)
En qué casos \( H=aF+(1-a)G \)?

[Luis Fuentes]

Hola

 Si \( X \) e \( Y \) son variables independientes de función de densidad f y \( g \), la función de densidad de \( Z=X+Y \) es:

 \( h(z)=\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}f(x)g(z-x)dx \)

 Esto se expresa simplemente como:

 \( h=f*g \) (convolución).

 Si tomas \( Z=aX+(1-a)Y \) la función de densida de Z es:

 \( h(z)=\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}\color{red}\displaystyle\frac{1}{a}\color{black}f(x/a)g((z-x)/(1-a))dx \)        CORREGIDO (25-03-2008)

Saludos.