Hola me dan un polinomio complejo de grado 5 con un único cero real, que no es el cero. Me preguntan el número de soluciones reales de la ecuación \( f(z)=p(z-i\overline{z})=0 \). Si cogo un número real cualquiera tal que \( p(k)=0 \) donde \( k\in{}\mathbb{R} \). Al resolver la ecuación si \( z=x+yi \) sería \( x+y+iy-ix-k \). Que me sale \( x=y \) en la parte imaginaria y teniendo esto en cuenta en la real. \( x=\displaystyle\frac{k}{2} \). Entonces me salen dos soluciones pero con parte imaginaria. Me he confundido en algo? Espero que me puedan ayudar.
Saludos.
