[carjavsos]

Hola, tenia una duda, como saber si T(x) es inyectiva o sobreyectiva?.

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[manooooh]

Hola

Hola, tenía una duda, ¿cómo saber si \( T(x) \) es inyectiva o sobreyectiva?.

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¿Qué son \( T(x) \) y el 1? ¿Buscás una definición genérica o hay un enunciado concreto que te olvidaste escribirlo?

Saludos

[carjavsos]

Buscaba una definicion genérica, o un conjunto de cosas en la que poder basarse para averiguarlo.
El 1 es un error de escritura.
¿Es cierto que si una funcion es lineal tambien es inyectiva?.

[martiniano]

Hola.

¿Es cierto que si una funcion es lineal tambien es inyectiva?.

No.

Una aplicación lineal \( f:U\rightarrow{V} \) es inyectiva si y sólo si \( dim(Im(f))=dim(U) \). Evidentemente no siempre pasa, por ejemplo, si \( f:\mathbb{R^2}\rightarrow{\mathbb{R^2}} \) tal que \( f(x,y)=(x,0) \). En general, lo que se tiene es que  \( dim(Im(f))\leq{}dim(U) \)

Y una aplicación lineal es \( f:U\rightarrow{V} \) sobreyectiva si y sólo si \( dim(Im(f))=dim(V) \). Tampoco sucede siempre, sirva como ejemplo el caso anterior. En general, lo que sucede es que  \( dim(Im(f))\leq{}dim(V) \).

Saludos.