[carjavsos]

Hola, me preguntaba cómo encontrar la matriz A de un transformación lineal T
T(x) = (a,b)
\( T: \mathbb{R}^3\to \mathbb{R}^2 \)

 Donde 'a' y 'b' son números constantes.

[manooooh]

Hola carjavsos, bienvenido al foro!

Recordá leer y seguir las reglas del mismo así como el tutorial del \( \LaTeX \) para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

Me preguntaba cómo encontrar la matriz \( A \) de un transformación lineal \( T:\mathbb R^3\to\mathbb R^2\mid T(x)=(a,b) \), donde \( a \) y \( b \) son números constantes.

Quizás te resulte interesante esta página. Lo que necesitás es hallar la matriz asociada a la T.L.

Si tenés dudas no dudes en escribir.

Saludos

[carjavsos]

Hola manooooh gracias por responder, vi el link que mandaste pero vi que el rango de T está definido como una fórmula, yo preguntaba si se podía hacer que cualquier vector en R3 se transforme en solo un vector R2, siempre el mismo para todo R3, ¿y se podría hacer lo mismo de R2 a R2?. Saludos.

[delmar]

Hola

Hola manooooh gracias por responder, vi el link que mandaste pero vi que el rango de T está definido como una fórmula, yo preguntaba si se podía hacer que cualquier vector en R3 se transforme en solo un vector R2, siempre el mismo para todo R3, ¿y se podría hacer lo mismo de R2 a R2?. Saludos.

Con el permiso de manooooh, en general la  respuesta es no, para ambas preguntas. ¿Por qué? Sencillamente por que para \( a\neq{0} \ \vee \ b\neq{0} \) la transformación T, no sería lineal. Se demuestra :

Si T es lineal se tiene : \( T(x)=(a,b), \ T(y)=(a,b)\Rightarrow{T(x+y)=T(x)+T(y)=(2a,2b)} \)

Pero \( T(x+y)=(a,b)\Rightarrow{(2a,2b)=(a,b)}\Rightarrow{a=0 \ \wedge \ b=0} \) esto es absurdo ya que \( a\neq{0} \ \vee \ b\neq{0} \)

Por lo tanto, en general  T no puede ser lineal; sin embargo hay unos valores de a y b para los cuáles T si es lineal ¿Cuáles son ?



Saludos