Hola.
Tengo una duda más bien teórica que esta vinculada a la resolución de ecuaciones.
Mi pregunta no es muy larga, simplemente quiero entender cual es el motivo de que ecuaciones como \( e^x+x=0 \) o \( e^x-x=0 \) no puedan resolverse analíticamente.
Ciertamente, tu pregunta no es muy larga, pero eso no quiere decir que la respuesta sea sencilla, aunque en los casos que propones tal vez sí.
\( e^x-x=0 \) no tiene solución ya que el miembro de la izquierda es estrictamente positivo. Por tanto no la vas a poder hallar ni analítica ni numéricamente.
\( e^x+x=0 \) sí tiene solución, pero no se puede obtener de forma analítica. No sé si se puede demostrar formalmente, pero básicamente te diría que no existe una función que nos permita despejar la \( x \) de ahí. Numéricamente se pueden hallar en un momento un montón de cifras decimales de la solución aplicando el método de las aproximaciones sucesivas a \( x=-e^{x} \). La convergencia es rápida debido a que \( -e^{x} \) tiene una derivada de valor absoluto relativamente bajo en el valor que cumple la ecuación.
Por otra parte, el problema de si se puede hallar una solución analítica para ecuaciones polinómicas es muy interesante, la respuesta la proporciona una rama del álgebra llamada teoría de Galois.
https://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_GaloisSaludos.
