[MainOwner]

Hola,
Estoy calculando el \( mcd(x^5+x^4+3x^2+x-2,x^4+x^3+x-1) \)
Realizando la división, tengo que:
\( x^5+x^4+3x^2+x-2=(x^4+x^3+x-1)*x+2x^2+2x-2 \)
\( mcd(x^5+x^4+3x^2+x-2,x^4+x^3+x-1)=mcd(x^4+x^3+x-1,2x^2+2x-2) \)
Realizo la división, y tengo:
\( x^4+x^3+x-1=(2x^2+2x-2)*(1/2*x^2+1/2) \)
Entonces el mcd no debería de ser \( 2x^2+2x-2 \)?
Comprobándolo con Wolframalpha se obtiene \( x^2+x-1 \)

No veo el error, muchas gracias
Un saludo

[sugata]

De esto no tengo ni idea, pero si divides entre dos te da el resultado pedido.

[MainOwner]

Hola, he encontrado algún otro ejercicio donde llegan a que el mcd de dos polinomios es 7x-7, pero luego indican que el máximo común divisor mónico es x-1. Supongo que será el mismo caso, pero entonces el mcd no sería único? Me he liado más
Gracias.
Un saludo de nuevo.

[martiniano]

Hola.

Entonces el mcd no debería de ser \( 2x^2+2x-2 \)?
Comprobándolo con Wolframalpha se obtiene \( x^2+x-1 \)

Es que, al ser 2 un elemento invertible (o unidad) en \( \mathbb{Q}(x) \) sucede que \( 2x^2+2x-2 \) y \( x^2+x-1 \) y están asociados. De hecho cualquier polinomio de la forma  \( k(x^2+x-1) \) con \( k\in{\mathbb{Q}} \) divide a ambos polinomios. Es por ello que suele interesar el máximo común divisor mónico, es decir, el que tiene coeficiente de mayor grado igual a 1. Se obtiene dividiendo el uno de los polinomios de mayor grado que dividen a ambos polinomios (por ejemplo  \( 2x^2+2x-2 \)) entre su coeficiente de mayor grado (en este caso 2).

Lo mismo debe suceder en el otro caso que has expuesto.

Saludos.