Hola, bienvenida al foro!
¿Por qué \( \displaystyle \lim_{n \to +\infty} (\dfrac{n+1}{n})^n \) es e? 
Porque los matemáticos pierden el tiempo demostrando límites Muy buena pregunta,
Jess. Ahora bien, ¿has buscado por Internet? Allí hay mucha información.
De todas maneras, la igualdad
\( \displaystyle\lim_{n \to +\infty}{{\left(\dfrac{n+1}n\right)}^n}=e \)
puede ser demostrada de varias maneras, según la rama de las matemáticas en la que se esté estudiando. Es uno de lo más importantes límites en matemáticas, con infinidad de consecuencias en diversas ramas de ésta. Tanto es así que ese límite está en una categoría especial: ¡es un límite notable! Y por tanto es muy importante conocerlo para resolver los problemas. Aquí te dejo algunos enlaces donde podés ver la demostración:
No encontré ninguna demostración de ese límite aquí en el foro ni en los libros que escribieron algunos usuarios. Si alguien encuentra algo más bienvenido sea. Enlace al documento de Korovkin provisto por mario: http://www.rinconmatematico.com/korovkin/korovnumeroe.pdf. ¡Gracias!Se requiere conocer los conceptos de sucesión, sumatoria, límite, teorema de Weierstrass, etcétera. Si hay algún concepto que no entiendas tratá de buscarlo por Internet o sino preguntá acá mismo en dónde te has trabado y con gusto te ayudaremos
. También si lo solicitás puedo adjuntarte la demostración que tengo en mi libro que creo es bastante amena.
Saludos
