[mendozaguz]

Buenas tardes,
Quisiera que por favor me dieran ideas para calcular la potencia \( A^k \) cuando

\( A=\begin{bmatrix}{sen(x)}&{cos(x)}\\{-cos(x)}&{sen(x)}\end{bmatrix} \)

He calculado \( A^2 \), y \( A^3 \), pero no encuentro alguna regla de formación.

Gracias.

[Abdulai]

Buenas tardes,
Quisiera que por favor me dieran ideas para calcular la potencia \( A^k \) cuando

\( A=\begin{bmatrix}{sen(x)}&{cos(x)}\\{-cos(x)}&{sen(x)}\end{bmatrix} \)

He calculado \( A^2 \), y \( A^3 \), pero no encuentro alguna regla de formación.

¿Seguro? 

\( A^2=\begin{bmatrix} \sin^2x-\cos^2x & 2 \sin t \cos t \\-2 \sin t \cos t & \sin^2x-\cos^2x \end{bmatrix}= \begin{bmatrix}-\cos(2x) & \sin(2x)\\-\sin(2x)&-\cos(2x)\end{bmatrix} \)

\( A^3=A^2 A = \begin{bmatrix}-\cos(2x) & \sin(2x)\\-\sin(2x)&-\cos(2x)\end{bmatrix}\begin{bmatrix}\sin x&\cos x\\-\cos x & \sin x \end{bmatrix} = \cdots = \begin{bmatrix}-\sin(3x)&-\cos(3x)\\ \cos(3x) & -\sin(3x) \end{bmatrix} \)

Sugieren hacia donde apuntar.