[megasaw]

Saludos, tengo este ejercicio el cual he avanzado a un punto en el que tengo 4 ecuaciones llenas de incógnitas que no puedo eliminar, lo que hice fue suponer que existe una matriz invertible y multiplicar para finalmente igualar, pero no sé cómo despejar. Pueden ayudarme?
Sea \(  A  \) una matriz de orden 2x2. Sí \(  traza(A)=0  \) pruebe que existe una matriz invertible B tal que \(  B^{-1}AB =\begin{bmatrix}{0}&{u}\\{v}&{0}\end{bmatrix}  \) para ciertos \(  u,v\in{R}  \)

[martiniano]

Hola.

A decir verdad, el enunciado me parece algo ambiguo. Diría que no queda claro si es que para cada matriz \( A\in{}M_{2\times{}2} \) y para cada dos números \( u,v\in{}\mathbb{R} \) existe una matriz \( B \) tal que... O bien si es que para cada matriz \( A\in{}M_{2\times{}2} \) existen dos números \( u,v\in{\mathbb{R}} \) y otra matriz \( B \) tales que...

Lo primero me parece falso. Así que debe ser lo segundo... ¿Has visto diagonalización de matrices?

Saludos.

[megasaw]

Hola.

A decir verdad, el enunciado me parece algo ambiguo. Diría que no queda claro si es que para cada matriz \( A\in{}M_{2\times{}2} \) y para cada dos números \( u,v\in{}\mathbb{R} \) existe una matriz \( B \) tal que... O bien si es que para cada matriz \( A\in{}M_{2\times{}2} \) existen dos números \( u,v\in{\mathbb{R}} \) y otra matriz \( B \) tales que...

Lo primero me parece falso. Así que debe ser lo segundo... ¿Has visto diagonalización de matrices?

Saludos.

No, la verdad no nos han enseñado, necesito eso?

[martiniano]

Bueno...

Pues sin eso no he encontrado un argumento sencillo para demostrarlo, la verdad... 

Saludos.