[megasaw]

Saludos, tengo este ejercicio y no sé especifícame qué debo hacer, ya que ya que tome un elemento de genérico de del espacio S e hice una combinación lineal y genere 5 ecuaciones con 3 incógnitas, lo cual no creo que sea el conjunto solución. El ejercicio dice:
Encuentre el sistema homogéneo cuyo conjunto solución \(  W  \) está generado por [tex] S= {(1,-2,0,3,-1),(2,-3,2,5,-3),(1,-2,1,2,-2)}

[martiniano]

Hola.

Te recomiendo, antes de nada, que compruebes que los vectores que te dan son linealmente independientes. Una vez hecho eso, deberías plantear un sistema que te quedase algo así:

\( x=a+2b+c \)
\( y=-2a-3b-2c \)
\( z=2b+c \)
\( u=3a+5b+2c \)
\( v=-a-3b-2c \)

¿Es eso lo que has hecho? Si es así, debes hallar la manera de eliminar entre estas ecuaciones las incógnitas a,b y c para llegar a dos ecuaciones en x,y,z,t,u,v.

Saludos.

PD. Bueno, a decir verdad, no es muy importante que compruebes antes de nada que los vectores sean linealmente independientes. Se pueden hacer ambas cosas a la vez por el mismo precio. Si los vectores son dependientes te van a quedar más de 2 ecuaciones...

[megasaw]

Hola.

Te recomiendo, antes de nada, que compruebes que los vectores que te dan son linealmente independientes. Una vez hecho eso, deberías plantear un sistema que te quedase algo así:

\( x=a+2b+c \)
\( y=-2a-3b-2c \)
\( z=2b+c \)
\( u=3a+5b+2c \)
\( v=-a-3b-2c \)

¿Es eso lo que has hecho? Si es así, debes hallar la manera de eliminar entre estas ecuaciones las incógnitas a,b y c para llegar a dos ecuaciones en x,y,z,t,u,v.

Saludos.

PD. Bueno, a decir verdad, no es muy importante que compruebes antes de nada que los vectores sean linealmente independientes. Se pueden hacer ambas cosas a la vez por el mismo precio. Si los vectores son dependientes te van a quedar más de 2 ecuaciones...

De hecho si obtuve ese sistema, pero cuál sería la mejor forma de eliminar a,b y c?

[martiniano]

Hola.

El método de Gauss? O el de reducción?

Saludos.