[cristianoceli]

Hola tengo dificultades con este ejercicio

Asuma que \( f(x)= \displaystyle\sum_{n=0}^\infty{a_nx^n} \) converge sobre el intervalo \( (-R,R) \) . Demuestre que \( F(x)=\displaystyle\sum_{n=o}^\infty{\displaystyle\frac{a_n}{n+1}}x^{n+1} \) está definida sobre \( (-R,R) \) y satisface \( F^{\prime}(x)=f(x) \)

De antemano gracias

[manooooh]

Hola

Asuma que \( f(x)= \displaystyle\sum_{n=0}^\infty{a_nx^n} \) converge sobre el intervalo \( (-R,R) \) . Demuestre que \( F(x)=\displaystyle\sum_{n=o}^\infty{\displaystyle\frac{a_n}{n+1}}x^{n+1} \) esta definida sobre \( (-R,R) \) y satisface \( F^{\prime}(x)=f(x) \)

Aplicá la derivada a \( F(x) \) y obtené el nuevo radio de convergencia, y concluí que son iguales. Te puede servir la respuesta que te di en este hilo.

Saludos

[cristianoceli]

Hola

Asuma que \( f(x)= \displaystyle\sum_{n=0}^\infty{a_nx^n} \) converge sobre el intervalo \( (-R,R) \) . Demuestre que \( F(x)=\displaystyle\sum_{n=o}^\infty{\displaystyle\frac{a_n}{n+1}}x^{n+1} \) esta definida sobre \( (-R,R) \) y satisface \( F^{\prime}(x)=f(x) \)

Aplicá la derivada a \( F(x) \) y obtené el nuevo radio de convergencia, y concluí que son iguales. Te puede servir la respuesta que te di en este hilo.

Saludos

Si, después de leer el anterior hilo me quedó mas claro.


Saludos