[hfarias]

Estimados amigos del foro necesito una aclaración sobre el denominador de esta fracción.

\( \displaystyle\frac {(x^2 - y^2)\cdot(x^2 + y^2)}{4xy + 4y - 4x - 4} \)

Si saco factor común el 4 me queda \( \displaystyle\ 4( xy + y -y - 1) \) y anulando las dos (y) me queda

\( \displaystyle\ 4(xy + 1) \) , lo cual me parece que no es correcto. ¿Se puede hacer el  factoreo por agrupación?.

¿Cuál seria la forma de factorizarla?

Gracias.

[manooooh]

Hola

\( \displaystyle\frac {(x^2 - y^2)\cdot(x^2 + y^2)}{4xy + 4y - 4x - 4} \)

Si saco factor común el 4 me queda \( \displaystyle\ 4( xy + y -{\bf\color{red}y} - 1) \) (...)

Lo que está marcado en rojo no está bien; fijate que debe ser una \( x \).

No se pueden cancelar términos, porque arriba queda un producto y abajo quedan, dentro del paréntesis, más de un término separados por sumas y restas.

Si querés factorizar en el numerador hay una diferencia de cuadrados (a la inversa): \( \overbrace{(x^2-y^2)}^{a-b}\;\overbrace{(x^2+y^2)}^{a+b}=\overbrace{x^4-y^4}^{a^2-b^2} \), y en el numerador, sacando factor común el cuatro, \( 4(xy+y-x-1) \) y luego a simple vista se ve que \( xy+y-x-1=(x+1)(y-1) \). Por tanto todo queda:

\( \displaystyle\frac {(x^2 - y^2)(x^2 + y^2)}{4xy + 4y - 4x - 4}\quad=\quad\dfrac{x^4-y^4}{4(x+1)(y-1)} \).

Saludos

[hfarias]

Gracias manooooh por tu aclaración,al denominador no lo razonaba correctamente,por eso mi duda.

En el Numerador es como tu lo hiciste,nada mas que yo lo he factoreado,porque lo que envie es una  parte del ejercicio.

Con esa aclaración puedo llegar al resultado correcto.

Gracias.