Perdón no se si este equivocado pero a mi me sale 42 habitaciones. Mi razonamiento fue el siguiente: Si 3/2 persona pinta 3/2 de habitación en 3/2 de día y se mantiene la proporción tanto en días como en habitaciones y personas esto es equivalente a decir que 1 persona pinta 1 habitación en 1 día. Por lo que si empezamos el primer día con 6 personas estas van a pintar 6 habitaciones y continuando así los 7 días obtenemos que al final de los 7 días se pintaron 42 habitaciones. Aunque a lo mejor haya algún truco oculto con eso de que no podemos partir personas.
Parece que fracasé e mi explicación, no conseguí hacerme entender, voy a intentarlo otra vez.
Es cuestión de fracciones equivalentes; por ejemplo, estas fracciones son equivalentes \( \dfrac{8}{2}
\) y \( \dfrac{16}{4}
\) porque obtenemos el mismo resultado al hacer la división, 4. También son equivalentes \( \dfrac{3}{4}
\) y \( \dfrac{6}{8}
\), porque las dos dan 0,75. Y siguen siendo equivalentes si invertimos el numerador y el denominador en cada una; por ejemplo con estas últimas: \( \dfrac{4}{3}=\dfrac{8}{6}
\). Así que al buscar proporciones las podemos colocar como mejor nos venga para despejar la incógnita.
Ahora planteemos el problema de forma más general:
Si “x” personas pintan “x” habitaciones en “x” días ¿cuantas habitaciones pintan “y” personas en “z” días?
Primero, por ejemplo, buscamos las proporciones \( \dfrac{habitaciones}{d\acute{\imath}as}
\) y su equivalencia
\( \dfrac{x\, habitaciones}{x\, d\acute{\imath}as}=\dfrac{n\, habitaciones}{z\, d\acute{\imath}as}
\)
Uso la incógnita “n” habitaciones porque quiero saber cuántas habitaciones pintarán esas “x” personas en “z” días en vez de en “x” días:
Bien. Entonces despejo “n”:
\( \dfrac{x\, habitaciones\cdot z\, d\acute{\imath}as}{x\, d\acute{\imath}as}=n\: habitaciones
\).
Como si de un ejercicio de física se tratara, cancelo la “unidad” “días” y también la “x” (por estar ambas cosas en el numerador y el denominador) y me queda
\( z\, habitaciones=n\: habitaciones
\).
Así que “x” personas pintan “z” habitaciones en “z” días; que es distinto de que “z” personas pinten “z” habitaciones en “z” días y también es distinto de que “x” personas pinten “x” habitaciones en “x” días.
Pero queremos saber cuántas habitaciones pintan “y” personas en “z” días, no “x” personas.
Entonces, como “z” habitaciones son pintadas por “x” personas en “z” días, la equivalencia es:
\( \dfrac{z\, habitaciones}{x\, personas}=\dfrac{m\, habitaciones}{y\, personas}
\)
Donde despejamos “m” para ver cuántas habitaciones son (como hemos hecho antes con “n”).
Ahora, con este planteamiento general, da igual si las letras representan números enteros o no enteros, servirá igual, sólo tienes que sustituir.
Saludos.
