[megasaw]

Buenas, necesito ayuda y quería saber si pueden ayudarme, ¿Cómo demuestro que este límite es igual a cero?
\(  \displaystyle\lim_{x \to\infty}{\displaystyle\frac{log {n^a}}{n^b}}  ,  \forall{a,b>0}  \)

[robinlambada]

Hola.

Buenas, necesito ayuda y quería saber si pueden ayudarme, ¿Cómo demuestro que este límite es igual a cero?
\(  \displaystyle\lim_{x \to\infty}{\displaystyle\frac{log {n^a}}{n^b}}  ,  \forall{a,b>0}  \)

Se me ocurre a bote pronto , sin hacer las cuentas que puedes utilizar el criterio de Stolz

https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Stolz-Ces%C3%A0ro

Saludos.

[Juan Pablo Sancho]

Supongo que querías poner:

\( \displaystyle \lim_{x \to +\infty} \dfrac{\log(x^a)}{x^b}  \) o \( \displaystyle \lim_{n \to +\infty} \dfrac{\log(n^a)}{n^b}  \)

En cualquier caso también puedes usar:

\( \displaystyle \dfrac{a \cdot \log(x)}{x^b}  \) y aplicar L'Hopital.