Otro camino, tienes que en la altura máxima la velocidad final será cero, entonces:
\( v_f = 0 = v_0 - g \cdot t_{max} \) este tiempo será el que nos de la altura máxima:
Cuando lanzas la pelota hacia arriba en determinado momento dejara de ascender y comenzara a bajar, en ese punto la velocidad de la pelota en dirección vertical es nula, con la fórmula que te dió puedes calcular despejar el tiempo que te lleva alcanzar ese punto de altura máxima \( t_{max} \).
\( H = v_0 \cdot t_{max} - \dfrac{1}{2} \cdot g \cdot t_{max}^2 \)
Ahora con ese tiempo calculas la máxima altura que alcanzo la bola usando el tiempo que tardo en ascender , si partió de altura cero de referencia llegara hasta la altura H
luego usas H para calcular el tiempo que te llevara llegar hasta H/2
\( H/2 = v_0 \cdot t - \dfrac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 \)
despejas t mediante una cuadrática
luego vuelve a la formula \( v_f=v_o-gt \) reemplaza el valor de t y compara con las opciones dadas
Ahora usa la fŕmula para la aceleración constante:
\( v_f^2 - v_o^2 = 2 \cdot a \cdot m \) donde \( a = -g \) y \( m = \dfrac{H}{2} \)
Esta es una forma mas directa donde \( v_f \) es la velocidad que buscas (es el mismo procedimiento anterior pero reducido a una sola formula, o la versión simplificada de la aplicación del método energético)
si reemplazas lo que te dice Juan Pablo y despeja , llegas a
\( v_f=\sqrt{v_o^2-2 g H/2} \)
fijate a que resultado se corresponde .
Ya te lo comentará con sus palabras Juan Pablo.
