[dario_oasis]

Hola como es tan? Disculpen me podrían ayudar a resolver esta integral?
\( \displaystyle\int_{0}^{3}3t-9-\displaystyle\frac{\sqrt[ ]{3}}{2}(3-t)^{3/2} \)
 Es el resultado
\( \displaystyle\frac{-189}{10} \)

Esto es lo que pude hacer yo:
\( \displaystyle\frac{3t^2}{2}-9t \)

No se como integrar:
\(   \displaystyle\frac{\sqrt[ ]{3}}{2}(3-t)^{3/2}  \)

[Abdulai]

\( \displaystyle\int (a-t)^{b}dt =-\; \dfrac{(a-t)^{b+1}}{b+1} \)

[sugata]

\( \displaystyle\int (a-t)^{b}dt =-\; \dfrac{(a-t)^{b+1}}{b+1} \)

Por supuesto sacando la constante.....
Por si se te pasa.....

[dario_oasis]

el signo menos adelante porque es?perdon pero lo hice asi como me indicaste y me da cualquier cosa no me da menos 189 sobre 10

[Abdulai]

  Porque ésa es la primitiva.  Comprobalo derivando con y signo.

No se que cuentas hiciste.  Yo evalúo la expresión y me da el mismo resultado.

[dario_oasis]

Te molestearia hacerla? A si la veo?

[manooooh]

Hola

¿Te molestearía hacerla? ¿A siAsí la veo?

Abdulai escribió \( \displaystyle\int{({\color{red}a}\;{\color{green}-t})^{{\color{blue}b}}}\text dt\quad=\quad-\; \dfrac{(a-t)^{b+1}}{b+1}\qquad(1) \). Nosotros tenemos

\( \displaystyle\int{\underbrace{-\dfrac{\sqrt 3}2}_{\text{Sale afuera porque}\\\text{es una constante}}(3-t)^{3/2}}\text dt\quad=\quad-\dfrac{\sqrt 3}2\;\underbrace{\displaystyle\int{({\color{red}3}\;{\color{green}-t})^{{\color{blue}3/2}}}\text dt}_{\text{Integral sin resolver}} \), ¿ok?

Luego

\( =-\dfrac{\sqrt 3}2\cdot\overbrace{\left(-\;\dfrac{(3-t)^{3/2+1}}{3/2+1}\right)}^{\text{Integral resuelta usando (1)}}\quad=\quad\dfrac{\sqrt 3}2\;\dfrac{(3-t)^{5/2}}{5/2}\quad=\quad\dfrac{\sqrt 3}{\cancel 2}\;\dfrac{\cancel 2(3-t)^{5/2}}{5}\quad=\quad\boxed{\dfrac{\sqrt 3}{5}\;(3-t)^{5/2}} \)

(No ponemos la constante porque acordate que tu problema inicial es una integral definida; una vez que hayas entendido resolver esta integral inmediata deberás usar la regla de Barrow).

¿Ahora sí....?

Saludos