Hola
Si tiene cinco hijos, que tenga al menos un niño quiere decir, que tiene un niño y cuatro niñas, o dos niños y tres niñas, o tres niños y dos niñas, o cuatro niños y una niña o cinco niños.
Entonces la probablidad de que eso ocurra es:
\( \displaystyle\binom{5}{1}pq^4+\displaystyle\binom{5}{2}p^2q^3+ \displaystyle\binom{5}{3}p^3q^2+\displaystyle\binom{5}{4}p^4q+\displaystyle\binom{5}{5}p^5 \)
siendo \( p=0.517 \) la probabilidad de tener un niño y \( p=1-q \) la de tener unaa niña.
Lo que te dice León, es que igualmente la probabilidad de tener al menos un niño es la complementaria de que sean todas niñas. Es decir el mismo resultado lo obtendrás como:
\( 1-\displaystyle\binom{5}{0}q^5 \)
Saludos.
