Hola.
Estoy estudiando aplicaciones de la aritmética modular, en particular sistemas lineales sobre los racionales.
Tengo un lío con este problema: La idea es que, con ayuda de
MAGMA calculator, se resuelvan sistemas lineales sobre los racionales \( \mathbb{Q} \) con la regla de Cramer y el método de computación modular (más bien diría yo entender el proceso que hace la calculadora magma).
El primer ejercicio que se da es para una matriz \( A\in \mathcal{M}_{7\times 7}(\mathbb{Q}) \) y un vector \( b\in \mathbb{Q}^7 \) para el cuál se pide encontrar lo siguiente:
1) un sistema equivalente con coeficientes enteros. (LISTO) \( \checkmark \)
2) una cota para valores absolutos de numeradores y denominadores reducidos de cada \( x_i \). (LISTO) \( \checkmark \)
3) un conjunto de números primos \( p_j \) para resolver el sistema\( \mod p_j \).
Con este último ítem tengo problemas. Como ahora el nuevo sistema matriz-vector se trabaja en enteros, tenemos \( A'\in \mathcal{M}_{7\times 7}(\mathbb{Z}) \) y \( b'\in \mathbb{Z}^7 \), entonces ¿cuáles números primos elijo?.
Mi idea es encontrar \( p_1,p_2,...,p_n \) enteros positivos tales que \( gcd(p_i,p_j)=1 \) para \( i\neq j \). Luego, tenemos los números enteros \( b_1,b_2,...,b_7 \) del vector \( b' \), por lo que el sistema formado por las congruencias \( x_i\equiv b_1(\mod m_1) \), \( x_i\equiv b_2(\mod m_2) \),...,\( x_i\equiv b_7(\mod p_n) \) (\( i=1,...7 \)) tiene sol. única salvo \( p=p_1p_2...p_n \) (Esto último que escribí lo saqué de un corolario en internet --- Teo. chino de los restos).
Estoy en confusión con este apartado 3, ¿alguién podría orientarme mejor? o ayudarme verlo de otra mejor manera para abordarlo mejor, porfavor, de antemano gracias.
Saludos cordiales.
