... Replanteo el problema por si puede esclarecer las cosas:
Necesito un método que me genere una sucesión de números para un intervalo determinado, cuya suma total sea igual a 1 y cuya tasa de aumento sea constante.
Pongo el ejemplo con el que estoy trabajando en cuestión. Debo obtener una serie de 3200 números (valor de la variable en el ejemplo), cuyo sumatorio sea igual a la unidad, y cuyo aumento sea con progresión constante, es decir, cada valor consecutivo esté multiplicado por la misma constante.
Quizá sea más complejo de lo que pude pensar a priori, o quizá no tenga solución. ¿Esto aclara mejor el tema?
Lo aclara y es muy diferente a lo que planteabas antes con la "convergencia mas lenta".
Si quisieras "fabricar" un conjunto de 3200 números que sumen 1 basta que tomes un conjunto cualquiera y a cada elemento lo dividas por la suma total.
Pero si querés que estén en progresión geométrica ya no es cualquier conjunto ni cualquier velocidad de convergencia.
Si debe ser \( x_k = \lambda\,x_{k-1}\;\;\longrightarrow\;\;x_k=x_0\,\lambda^k \)
Fijada la cantidad de elementos (3200) y la razón de crecimiento (\( \lambda \)) existe un solo \( x_0 \) tal que la suma sea 1.
\( \displaystyle\sum_{k=0}^{3199}x_k=x_0\displaystyle\sum_{k=0}^{3199}\lambda^k=x_0\dfrac{\lambda^{3200}-1}{\lambda-1} = 1\;\;\longrightarrow\;\;x_0 = \dfrac{\lambda-1}{\lambda^{3200}-1} \)
O sea que la única sumatoria \( \displaystyle\sum_{i=1}^{3200}x_i = 1 \) que cumple tus condiciones es con \( x_i= \dfrac{\lambda-1}{\lambda^{3200}-1}\,\lambda^{i-1} \)
