[Jambo]

Hola,

Estoy estudiando la forma de encontrar una raíz primitiva y en un ejemplo en clase, donde se buscaban las raíces primitivas \( mod\;50 \) se planteo que para que \( x \in{U(50)} \) fuese raíz primitiva tenia que pasar que \( x^{10}\not\equiv{1}\;mod\;50 \) y \( x^4\not\equiv{1}\;mod\;50 \) (luego hace que \( x=3 \) y se concluye que 3 es raíz primitiva...)

Mi duda es, si es correcto que se haya puesto \( x^4 \) y no \( x^2 \), ya que había entendido que esos exponentes los "encontraba" con la descomposición de \( \phi(50)=20=2\cdot{10} \)...

También quería saber si alguien tenía info sobre este algoritmo u otro...

Espero se me entienda y agradezco de antemano su ayuda!

[manooooh]

Hola!

También quería saber si alguien tenía info. sobre este algoritmo ou otro...

Cortito y al pie (no estoy seguro si es lo que buscás pero algo es algo hasta que alguien más te conteste): Raíz primitiva módulo \( n \) (Wikipedia) y Raíces primitivas y otros (PDF).

Spoiler

Me interesaría saber qué haces despierta esta hora...

[cerrar]

Saludos

[feriva]

Hola,

Estoy estudiando la forma de encontrar una raíz primitiva y en un ejemplo en clase, donde se buscaban las raíces primitivas \( mod\;50 \) se planteo que para que \( x \in{U(50)} \) fuese raíz primitiva tenia que pasar que \( x^{10}\not\equiv{1}\;mod\;50 \) y \( x^4\not\equiv{1}\;mod\;50 \) (luego hace que \( x=3 \) y se concluye que 3 es raíz primitiva...)

¿No será 5 en vez de 50? Porque 3 no es raíz primitiva de 50; de hecho, con el ordenador me da que no existen raíces primitivas para 50, no sé si habré hecho algo mal.

 Saludos.

[Jambo]

Hola

...

Cortito y al pie (no estoy seguro si es lo que buscás pero algo es algo hasta que alguien más te conteste): Raíz primitiva módulo \( n \) (Wikipedia) y Raíces primitivas y otros (PDF).

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Estaba leyendo del segundo link que mandaste, y no entiendo muy bien que hace cuando busca la raíz primitiva de 13... ¿por que descompone el 12 como \( 12=2\cdot{6} \) y no como \( 12=4\cdot{3} \)....?

Hola,

Estoy estudiando la forma de encontrar una raíz primitiva y en un ejemplo en clase, donde se buscaban las raíces primitivas \( mod\;50 \) se planteo que para que \( x \in{U(50)} \) fuese raíz primitiva tenia que pasar que \( x^{10}\not\equiv{1}\;mod\;50 \) y \( x^4\not\equiv{1}\;mod\;50 \) (luego hace que \( x=3 \) y se concluye que 3 es raíz primitiva...)

¿No será 5 en vez de 50? Porque 3 no es raíz primitiva de 50; de hecho, con el ordenador me da que no existen raíces primitivas para 50, no sé si habré hecho algo mal.

...

50 tiene raíces primitivas por el teorema de las raíces primitivas (\( 50=2\cdot{5^2} \), es de la forma \( 2\cdot{p^k} \) con \( p \) primo y \( k\in{\mathbb{N^*}} \)) ¿no?