[escarabajo]

Hola, tengo el siguiente problema:

En cierta ciudad las matriculas de los autos se forman de 2 letras vocales distintas y 5 números (del 0 al 9) distíntos.

Determinar cuántas matriculas comienzan con la A y terminan con 89.

Yo el problema lo resolví en una linea con arreglos, pero me interesaría hallarlo con la regla del complemento, es decir,calcular todas las del complemento(a modo de entrenar y ver cómo sería, no soy loco)

Puede ser que ya esté para "tirarme" por hoy, pero no logro llegar al resultado.

Agradezco si alguien me guia.

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

 Entiendo que en las matrículas primero vienen las dos letras y luego los cinco números.

 Entonces las que empiezan por A, nos dejan \( 4 \) opciones para la segunda letra.

 Si terminan en 89 nos dejan \( 8\cdot 7\cdot 6 \) para los tres primeros números.

 En total: \( 4\cdot 8\cdot 7\cdot 6 \).

 Bien, pero parece que tu ahora quieres contar directamente las que no empiezan por A ó no terminan en 89. Esto conste que es complicarse la vida. Precisamente si a veces se cuenta el complementario es porque éste es más fácil que el inicial. En este caso no: lo difícil es contar el complementario.

 Veamos:

 - Si no empiezan por A, empiezan por las otras \( 4 \) vocales y para la segunda letra hay otras \( 4 \) opciones (al no poder repetir): \( 4\cdot 4 \). Para los números podemos poner cualquier cosa sin repetirlos. En total tenemos:

\( 4^2\cdot 10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6 \)

 - Si empiezan por A, para las letras hay 4 opciones. Ahora los números no pueden terminar en 89. Es decir de las \( 10\cdot 9 \) terminaciones distintas quitamos 1. Los otros tres números varían entre los que no usamos para las 2 últimas cifras. Así tenemos:

\( 4\cdot (10\cdot 9-1)\cdot 8\cdot 7\cdot 6 \)

Sumando ambas cosas el cardinal del complementario es:

\( 4\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot (4\cdot 10\cdot 9+10\cdot 9-1) \)

Saludos.

[escarabajo]

Gracias el_manco.

Ahora quisiera ir escribiendo de a una todas las matriculas, y contarlas "a mano"...pero no me quedan exactamente 604800...

Jajaja, no no ...era broma.

Si, es complicarse la vida,lo sé, pero está bueno ahora que uno recién empieza con la materia aprender a utilizar de manera correcta las reglas,los complementos..en fin, entrenar bien la cabeza.

Saludos.