[Emmanueldj]

Buenas tardes compañeros,
Cree este mensaje porque he estado leyendo ya varios libros de cálculo y no logro responder este ejercicio, es sobre el Producto Escalar. Esto debido a que en los ejemplos que encuentro ambos paréntesis cuentas con el mismo número de variables e incluso las mismas variables) pero en este ejercicio son diferentes variables.



Los vectores a̅ y b̅ con perpendiculares entre sí. El vector c̅ forma con ellos ángulos iguales a 60°
; si
el módulo de |a̅| es 3, el de |b̅| es 5 y el de |c̅| es 8, calcular:
(𝟑𝐚̅ − 𝟐𝐛̅) ∙ (𝐛̅+ 𝟑𝐜̅)

Me da pena recurrir a ustedes pero mi maestro no nos da ningún indicio de como realizar lo, y lo que encontré no me ayuda, de verdad les agradecería enormemente la ayuda que me pudieran brindar.

[delmar]

Hola ENMANUELDJ

Bienvenido al foro

Simplemente aplica las propiedades del producto escalar, distributividad, conmutatividad, etc., estas te llevan a :

\( (3\vec{a}-2\vec{b}) \ \cdot{(\vec{b}+3\vec{c})}=3\vec{a}\cdot{\vec{b}}+9\vec{a}\cdot{\vec{c}}-2\vec{b}\cdot{\vec{b}}-6\vec{b}\cdot{\vec{c}} \)

Y luego aplica la propiedad, que para dos vectores \( \vec{A},\vec{B} \) genéricos, se tiene la propiedad \( \vec{A}\cdot{\vec{B}}=\left |{\vec{A}}\right | \ \left |{\vec{B}}\right | \ cos(\theta) \), donde \( \theta \) es el ángulo entre los vectores. Tienes todos los datos necesarios.

Saludos

Nota : Conveniente es manifestar en que punto te desorientas.

[Emmanueldj]

Delmar muchas gracias por tomarte la molestia de responder,

por ejemplo ahora que tengo hecha la formula y los angulos solamente seria ¿responderlos? ¿deberia quedar así?

\( 9(3)(8) \cos 60^\circ{} -2(5)(5) \cos 0^\circ{}-6(5)(8) \cos 60^\circ{} \)

eso como se debe de responder o en que orden?

gracias por tu retroalimentacion

[Emmanueldj]

Si alguna otra persona me puede orientar resolviendo el problema se lo agradecería hasta el infinito

Ya tengo tres días y no se como hacerlo  nunca antes he llevado álgebra ni calculo por eso se me dificulta entender la mayor parte.

[feriva]

por ejemplo ahora que tengo hecha la formula y los angulos solamente seria ¿responderlos? ¿deberia quedar así?

\( 9(3)(8) cos60\circ{} -2(5)(5) cos0\circ{}-6(5)(8) cos60\circ{} \)

Casi; pero te has despistado en una cosa, el vector b con el vector b no forma el mismo ángulo que “a” con “c” ó “b” con “c”...

Saludos.

[Emmanueldj]

pero eso me da en la calculadora como debería de ponerlo?

[Abdulai]

...
por ejemplo ahora que tengo hecha la formula y los angulos solamente seria ¿responderlos? ¿deberia quedar así?

\( 9(3)(8) \cos 60^\circ{} -2(5)(5) \cos 0^\circ{}-6(5)(8) \cos 60^\circ{} \)

eso como se debe de responder o en que orden?
...

Como se trata de ángulos notables se lo expresa de manera exacta.

\( 9(3)(8) \underbrace{\cos 60^\circ{}}_{=\frac{1}{2}} -2(5)(5) \underbrace{\cos 0^\circ{}}_{=1}-6(5)(8) \underbrace{\cos 60^\circ{}}_{=\frac{1}{2}} = -62 \)

[feriva]

pero eso me da en la calculadora como debería de ponerlo?

Ah, pero si lo habías puesto bien, creí que habías puesto 60 en los tres, veo menos que Pepe Leches.