[manuel_david]

Hola a todos,

En un libro de una universidad de Costa Rica, me encuentro que utiliza las funciones piso y techo para demostrar el algoritmo de la división entera.
De entrada son funciones con las que no estaba familiarizado, pero vamos, nada que en un ratillo de internet no pudiera aprender.

Lo cierto es que la demostración que os adjunto no me cuadra... me refiero a la parte donde b<0...






En primer lugar, ¿Estáis de acuerdo con que hay una errata en donde yo rodeo en la segunda foto? cuando se pasa de la función piso a la función techo, el signo cambia dentro y fuera, y en el libro sólo cambia fuera... Es decir:

Función piso de (-x) = función techo de (x) ( ó en este caso -fución piso de (x) = función techo (-x)

Y el libro no hace eso...

En segundo lugar, la demostración me sale válida  (y perdonad mi infinita torpeza) cuando a>0 y b<0... Pero no me sale válida para a, b< 0 (ambos)

Bueno, ya iremos viendo si me aclaráis un poco todo esto, y ya os planteo más dudas al respecto...

[Luis Fuentes]

Hola

 Bienvenido al foro.

 Recuerda leer y seguir  las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

En primer lugar, ¿Estáis de acuerdo con que hay una errata en donde yo rodeo en la segunda foto? cuando se pasa de la función piso a la función techo, el signo cambia dentro y fuera, y en el libro sólo cambia fuera...

Debería de ser:

\( q=\lfloor a/(-b)\rfloor=-\lceil a/b \rceil\quad \Rightarrow\quad -q=\lceil a/b \rceil \)

Es decir:

Función piso de (-x) = función techo de (x) ( ó en este caso -fución piso de (x) = función techo (-x)

Es: \( \lfloor -x\rfloor=-\lceil x \rceil \)

Spoiler

En LaTeX:  [tex]\lfloor -x\rfloor=-\lceil x \rceil[/tex]

[cerrar]

En segundo lugar, la demostración me sale válida  (y perdonad mi infinita torpeza) cuando a>0 y b<0... Pero no me sale válida para a, b< 0 (ambos)

¿Por qué?. Si admites que la demostración del caso \( b>0 \) está bien (incluyendo \( a<0 \)), lo puedes aplicar cuando \( \color{red}\cancel{b>0}\quad b<0\color{black} \) para \( (-b) \):

\( a=(-b)\lfloor a/(-b) \rfloor+r \) con \( 0\leq r<-b \)

Teniendo en cuenta que \( |b|=-b \) y que \( \lfloor a/(-b)\rfloor=-\lceil a/b \rceil \) te queda:

\( a=\lceil a/b \rceil+r \) con \( 0\leq r<|b| \)

Saludos.

CORREGIDO.

[manuel_david]

¿Me lo acabas de demostrar para a y b negativos (ambos)?

[manuel_david]

Creo que ya lo entiendo, pero...

1) Entonces, ¿Reconoces que había una errata en el libro?

2) Creo que una (no la única) cosa que me liaba era eso de q y -q... Del mismo modo que hablamos de "a" a secas sin importarnos el signo, creo que me resultaría (al menos a mí) menos lioso hablar de "q a secas" sin especificar el signo...

[Luis Fuentes]

Hola

¿Me lo acabas de demostrar para a y b negativos (ambos)?

Si; insisto en la idea. Primero pruebas el caso \( b>0 \) (el signo de \( a \) indiferente); luego usas eso para probar el caso \( b<0 \) aplicando el caso anterior a \( (-b) \). Tenía una errata en mi mensaje anterior al explicar esto que ya he corregido.

1) Entonces, ¿Reconoces que había una errata en el libro?

Si.

2) Creo que una (no la única) cosa que me liaba era eso de q y -q... Del mismo modo que hablamos de "a" a secas sin importarnos el signo, creo que me resultaría (al menos a mí) menos lioso hablar de "q a secas" sin especificar el signo...

Depende de como se redacte; lo mejor es que si entiendes la idea lo escribas a tu manera.

Saludos.