Mi duda es si es un polinomio ó una operación de algunos de los caso de Factoreo .
¿Te refieres a cómo lo ha pensado el señor que lo ha reescrito?
Pues puede haber sido de varias maneras; una de ellas como la ha hecho hméndez, por ejemplo.
Lo que suelo hacer yo es fijarme en si hay algún factor común para todos los sumandos.
En este caso, si lo buscas, en primer lugar ves que la “a” está en todos; y también ves fácilmente que 1/2 es común a todos:
\( {\displaystyle \frac{1}{2}a^{3}x^{2}-\frac{1}{8}a^{3}y^{2}-\frac{1}{2}ax^{2}+\frac{1}{8}ay^{2}=}
\)
\( {\displaystyle \dfrac{a}{2}(a^{2}x^{2}-\frac{1}{4}a^{2}y^{2}-x^{2}+\frac{1}{4}y^{2})=}
\)
Sacando factores comunes dentro del paréntesis tienes
\( {\displaystyle \dfrac{a}{2}\left(x^{2}(a^{2}-1)+\dfrac{y^{2}}{4}(-a^{2}+1)\right)=}
\)
si cambias el signo “+” de en medio por un “-” y cambias los de dentro del último paréntesis...
\( {\displaystyle \dfrac{a}{2}\left(x^{2}(a^{2}-1)-\dfrac{y^{2}}{4}(a^{2}-1)\right)=}
\)
y sacando el factor común \( (a^{2}-1)
\) fuera, queda
\( {\displaystyle \dfrac{a}{2}(a^{2}-1)\left(x^{2}-\dfrac{y^{2}}{4}\right)=}
\)
Y ya sólo tienes que multiplicar a/2 por el paréntesis grande; pero a mí me gusta así:
\( {\displaystyle (\dfrac{a^{3}-a}{2})(x^{2}-\dfrac{y^{2}}{4})}
\)
(no es mejor, es cuestión de gustos).
Saludos.
