[Jambo]

Hola! Me pueden ayudar con los siguientes ejercicios?

1. Probar que si \( G \) es un grupo abeliano entonces \( H=\left\{{a^n / a \in{G}}\right\} \) (donde \( n \) es un entero positivo) es un subgrupo de \( G \)

2.Sean \( a \) y \( b \) dos elementos de un grupo \( A \) tales que: \( a\neq{e} \), \( b\neq{e} \), \( a^7=e \) , \( b^3=e \) y \( ab=ba^2 \) (\( e \) es el neutro de \( A \)), tengo que probar que el grupo \( A \) no es conmutativo. Vale decir que no es conmutativo simplemente porque \( ab\neq{ba} \) (ya que \( ab=ba^2 \) y  \( a\neq{e} \)?)

Saludos!

[martiniano]

Hola, buenas.

En el a) tienes que demostrar que el conjunto cumple las condiciones de grupo. Creo que si no supones que el grupo es finito no podrás hacerlo, por lo que debería ponerlo el enunciado.

El b) diría que lo tienes bien.

Saludos.

[serpa]

1. Probar que si \( G \) es un grupo abeliano entonces \( H=\left\{{a^n / a \in{G}}\right\} \) (donde \( n \) es un entero positivo) es un subgrupo de \( G \)

Toma dos elementos de \( H \), digamos \( a^n \) y \( b^n \), y demuestra que \( a^n(b^n)^{-1} \in{H} \).