[elgiov]

Llamaremos matriz de permutación a toda matriz n x n con, exactamente, un uno en cada fila
y en cada columna y todas las demás entradas son cero.
a) Escribir las seis matrices de permutación posibles 3 x 3. Formar parejas con sus inversas
(posiblemente ellas mismas).
b) ¿Qué efecto producen al premultiplicarse una matriz n x n cualquiera por una matriz de
permutación?.
c) Muestre que el mismo efecto realizado sobre la matriz identidad dan las distintas matrices
de permutación posibles.
d) Utilizando este efecto concluya que la inversa de cualquier matriz de permutación n x n es
otra matriz de permutación (eventualmente ella misma).
e) ¿Cómo extendería esta “estrategia matricial” para describir todos los pasos de la
escalerización de una matriz?.

Alguien podria ayudarme con este trabajo?
Muy amable!

[mathtruco]

Hola elgiov, bienvenido.

El ejercicio va indicando que hacer paso a paso, nopero hay mucho que pensar, sólo hay que seguir las instrucciones.

Si quieres nos dices las respuestas que vas obteniendo y acá las discutimos.

[elgiov]

Mira, la parte 1 a,b,c y parte 2 la tengo clara.
Estoy teniendo problemas con entender las partes 1 d y e.
No entiendo muy bien que es lo que pide. Me podrias dar una mano?
Muchas gracias.

[Luis Fuentes]

Hola

Mira, la parte 1 a,b,c y parte 2 la tengo clara.
Estoy teniendo problemas con entender las partes 1 d y e.
No entiendo muy bien que es lo que pide. Me podrias dar una mano?
Muchas gracias.

En el (d) te piden probar que la inversa de una matriz permutación, es decir, una matriz con exactamente un uno en cada fila y columna y lo demás ceros, vuelve a ser una matriz permutación, es decir, de nuevo una matriz con exactamente un uno en cada fila y columna.

Spoiler

En (b) habrás comprobado que multiplicar por una matriz permutación reordena las filas o columnas de la matriz (según multipliques a izquierda o a derecha), por tanto la inversa de una matriz permutación sera otra que reordene sus filas para obtener la identidad.

[cerrar]

En el (e) entiendo que te sales de las matrices permutación y no sé muy bien que puedes usar y que sabes sobre el tema. Lo que se puede probar es que escalonar (por filas) una matriz equivale a multiplicar sucesivamente a la izquierda la matriz por matrices elementales filas; éstas son matrices que se obtienen desde la identidad con alguno de los siguientes procedimientos:

- Intercambiar dos filas.
- Sumar a una fila un múltiplo de otra.
- Multiplicar una fila por un número no nulo.

Saludos.