[dario_oasis]

Representar la región limitada por las gráficas de las ecuaciones dadas,expresar su volumen como una integral triple:
\( x^2+y^2=9;z=0;z=2 \)

Hola como estan?me podrían ayudar con este ejercicio lo quiero resolver por el método de cambio de variables, ya que me resulta más fácil menos engorroso,me ayudarían?

[ingmarov]

Hola dario

Puedes utilizar coordenadas cilíndricas.

Saludos

[dario_oasis]

Muchas gracias por responder, pero me ayudas?a encararlo?please!

[Luis Fuentes]

Hola

Muchas gracias por responder, pero me ayudas?a encararlo?please!

Pero te ha sugerido que uses coordenadas cilíndricas. ¿Has intentado hacerlo? ¿Qué dificultades concretas has obtenido?.

Las cilíndricas son:

\( x=r\,cos(\theta),\quad y=r\,sin(\theta),\quad z=z \)

Por tanto los límites de tu integral serán:

\( 0\leq r\leq 3 \)
\( 0\leq z\leq 2 \)
\( 0\leq \theta\leq 2\pi \)

¿Sabes ahora plantear la integral?En caso de que no sepas, ¿cuál es tu duda?.

Saludos.

[dario_oasis]

Disculpa la región quedaría entre esos valores y la función a integrar sería sólo r?

[ingmarov]

Corregido...

Disculpa la región quedaría entre esos valores y la función a integrar sería sólo r?

 

Es

\( \displaystyle\int_{0}^{2\pi}\displaystyle\int_{0}^{2}\displaystyle\int_{0}^{\color{red}3}rdr\, dz\, d\theta \)

Saludos

[dario_oasis]

Pregunta,el r no iría desde -3 a 3?

[Luis Fuentes]

Hola

Pregunta,el r no iría desde -3 a 3?

No; en coordenadas cilíndricas el radio \( r \) siempre es positivo.

Saludos.

[dario_oasis]

Muchísimas gracias, y cualquier función se puede pasar a cilíndrica? O hay restricciones?

[Luis Fuentes]

Hola

Muchísimas gracias, y cualquier función se puede pasar a cilíndrica? O hay restricciones?

Cualquier región tridimensional puede ser expresada en coordenadas cilíndricas; otra cosa es que esa expresión sea más o menos cómoda y por tanto sean o no aconsejables las cilíndricas frente a las cartesianas u otra posibilidad.

Saludos.