[nanog]

Hola. Soy nuevo y recien me estoy familiarizando con el LaTex. Tengo una duda de como demostrar o refutar este enunciado:

Existe aplicación lineal \( T_2:\mathcal{P}_n\left(\mathbb{R}\right)\rightarrow\mathbb{R}^2 \)  Biyectiva.

[Fernando Revilla]

Bienvenido al foro.

Existe aplicación lineal \( T_2:\mathcal{P}_n\left(\mathbb{R}\right)\rightarrow\mathbb{R}^2 \)  Biyectiva.

Supongo que con \( \mathcal{P}_n\left(\mathbb{R}\right) \) te refieres al espacio vectorial de los polinomios reales y grado \( \le n \). Tenemos \( \dim \mathcal{P}_n=n+1 \) y \( \dim\mathbb{R}^2=2. \) Que exista una aplicación linal y biyectiva ente \( \mathcal{P}_n \) y \( \mathbb{R}^2 \) equivale a decir que son isomorfos y esto ocurre si y sólo si los espacios tienen la misma dimención i.e. si y sólo si \( n=1. \)