[donlugones]

Mi problema es el siguiente.

Escribir como interseccion de planos a la recta, contenida en el plano YZ, que pasa por el origen de coordenadas de manera perpendicular a la recta
                                                                             
                                                                     L: x-13/8=y-1/2=z-4/3

Muchas gracias.

[delmar]

Hola

Primero hay que determinar la recta y luego expresarla como la intersección de dos planos.

Se conoce un punto de la recta (el origen) y que esta en el plano YZ y es perpendicular a la recta L, estos dos datos permiten conocer el vector dirección \( \vec{v} \) de la recta.

Por estar en el plano YZ la recta, se tiene : \( \vec{v}=(0,a,b) \)
Por ser perpendicular a L : \( \vec{v} \ . \ \vec{V_L}=0 \) donde \( \vec{V_L} \) es el vector dirección de L, se desprende de la ecuación vectorial de L :

\( (x,y,z)=(0,-9/8,-7/24)+x(1,1,1)\Rightarrow{\vec{V_L}=(1,1,1)} \)

Por lo tanto : \( \vec{v} \ . \ \vec{V_L}=(0,a,b) \ . \ (1,1,1)=0\Rightarrow{b=-a}\Rightarrow{\vec{v}=a(0,1,-1)} \)

Luego la ecuación vectorial de la recta que piden es :

\( (x,y,z)=(0,0,0)+t(0,1,-1)=t(0,1,-1) \) donde t es un parámetro. A partir de aquí es fácil ponerla como la intersección de dos planos, como sugerencia uno puede ser el plano YZ y otro un plano perpendicular a YZ, que pasa por la misma recta.

Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

Escribir como interseccion de planos a la recta, contenida en el plano YZ, que pasa por el origen de coordenadas de manera perpendicular a la recta
                                                                             
                                                                     L: x-13/8=y-1/2=z-4/3

 Si quieres hallar directamente los dos planos, uno obviamente es el plano \( YZ \), es decir, \( x=0 \) y el segundo un plano perpendicular a \( L \) pasando por el origen. El vector normal de tal plano coincide con el vector director de \( L \).

 Tal como está escrita \( L \), el vector director es el \( (1,1,1) \) y así el segundo plano \( 1\cdot x+1\cdot y+1\cdot z=0. \)

Saludos.

P.D. Me queda cierta duda de si realmente la recta \( L \) es como has escrito o realmente querías poner:

\( \dfrac{x-13}{8}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z-4}{3}
 \)

en cuyo caso su vector director sería el \( (8,2,4) \)

[donlugones]

Muchas gracias ! logre entender el problema!