Hola a tod@s.
Ciertamente, el método energético resulta normalmente más eficiente (por su sencillez e inmediatez en la obtención de resultados) que el método de la Dinámica. Aunque el caso que nos ocupa no va ser una excepción, planteo el ejercicio por el segundo método, con la finalidad de llegar al mismo resultado, que el que obtuvo en su día delmar (de forma tan contundente e inmediata), en su respuesta # 1.
Una vez depositada la rueda sobre la cinta, en dirección horizontal, solo existe la fuerza de rozamiento, que es la responsable de la aceleración de la rueda desde el reposo, hasta que los puntos de la periferia igualen su velocidad con la velocidad de la cinta, llegando a la rotación sin deslizamiento. De esta manera, el trabajo de la fuerza de rozamiento, coincide con el trabajo del motor.
\( \sum{M_A}=I\alpha \)
\( \mu_kmgR=I\alpha \)
\( \alpha=\dfrac{\mu_kmgR}{I} \) (1)
Por Cinemática, como la rueda parte del reposo, \( \omega^2=2\alpha\theta \)
\( \theta=\dfrac{\omega^2}{2\alpha} \) (2). Sustituyendo (1) en (2),
\( \theta=\dfrac{\omega^2I}{2\mu_kmgR} \) (3)
\( W_r=M_A\theta=F_rR\theta \). Sustituyendo (3),
\( W_r=\mu_kmgR\dfrac{\omega^2I}{2\mu_kmgR}=\dfrac{1}{2}I\omega^2 \)
Saludos cordiales,
JCB.
