[majestikk]

Hola amigos, dentro de un práctico entregable tengo el siguiente ejercicio, y la verdad no encuentro la manera de resolverlo, leí un libro que encontré por internet donde explica espacios vectoriales, subespacios y bases, pero no logro conectar lo que leo con lo que pide el ejercicio, dice así:

Sean \( S=\left\lbrace(x,y,z)\in\mathbb R^{\bf\color{red}3}:x+y=0,\quad x-y+z=0\right\rbrace \)   y   \( T=\left\lbrace(0,1,0),\quad(1,0,-2)\right\rbrace \)

  a) Escribir el subespacio   \( T \)   utilizando ecuaciones.
  b) Hallar una base y la dimensión de \( S \).
  c) ¿Pertenece el vector   \( \vec u=(3,2,-1) \)   al subespacio   \( S\cap T \)   ?
  d) Indicar un sistema de generadores de   \( S\cap T \)   que no sea una base de   \( S\cap T \)   .

Mensaje corregido desde la administración por cortesía de manooooh.

[manooooh]

Hola, bienvenido al foro che!!

Hola amigos, dentro de un practico entregable tengo el siguiente ejercicio, y la verdad no encuentro la manera de resolverlo, leí un libro que encontré por internet donde explica espacios vectoriales, subespacios y bases, pero no logro conectar lo que leo con lo que pide el ejercicio, dice así:

https://www.kn3.net/62F294DF6BCJPG.html

EDIT: no pude usar los simbolos para escribir el problema aca (y si, me pase por las reglas del foro para ver como se escriben), asi que les deje el link con la imagen del problema, y sino tambien por las dudas adjunte la imagen. Disculpas, y gracias.

¿Qué problemas tuviste para escribir el problema? Debés utilizar \( \LaTeX \) usando los tags [tex]código[/tex].

Transcribo el enunciado:


Sean \( S=\left\lbrace(x,y,z)\in\mathbb R^{\bf\color{red}3}:x+y=0,\quad x-y+z=0\right\rbrace \)   y   \( T=\left\lbrace(0,1,0),\quad(1,0,-2)\right\rbrace \)

  a) Escribir el subespacio   \( T \)   utilizando ecuaciones.
  b) Hallar una base y la dimensión de \( S \).
  c) ¿Pertenece el vector   \( \vec u=(3,2,-1) \)   al subespacio   \( S\cap T \)   ?
  d) Indicar un sistema de generadores de   \( S\cap T \)   que no sea una base de   \( S\cap T \)   .


En cuanto al problema, ¿qué intentaste? ¿Sabés lo que es un subespacio, sistema generador, espacios vectoriales..? Decinos qué sabés así te podemos ayudar mejor.

Saludos