Hola
Bienvenida al foro.
Recuerda leer y seguir las
reglas del mismo así como el
tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.
En particular no debes de poner tu problema como imagen adjunta sino teclearlo explícitamente en el mensaje.
Por esta vez te lo hemos corregido desde la administración.
Ayuda con el ejercicio nose como hacerlo porfavor....!!!!!
en la imagen de adjunto esta el ejercicio 
Sean las bases:
\( B_1=\{1,x,x^2\} \)base de \( P_2 \) y
\( B_2=\{1,1+x,(1+x)^2,(1+x)^3\} \) base de \( P_3 \)
\( A=\begin{pmatrix}{-1}&{1}&{-1}\\{1}&{-2}&{3}\\{0}&{1}&{-3}\\{0}&{0}&{1}\end{pmatrix} \)
Hallar:
a. \( L:P_2\to P_3 \) tal que \( A=[L]_{B_2}^{B_1} \)
b. \( N(L) \), \( Im(L) \) dimensiones y bases
Por definición de matriz asociada las columnas de la matriz dada, son las coordenadas de las imágenes de los vectores de la base \( B_1 \) respecto de la base \( B_2 \), es decir:
\( L(1)=-1\cdot 1+1\cdot (1+x)+0\cdot (1+x)^2+0\cdot (1+x)^3 \)
\( L(x)=1\cdot 1-2\cdot (1+x)+1\cdot (1+x)^2+0\cdot (1+x)^3 \)
\( L(x^2)=-1\cdot 1+3\cdot (1+x)-3\cdot (1+x)^2+1\cdot (1+x)^3 \)
Además por linealidad:
\( L(a+bx+cx^2)=aL(1)+bL(x)+cL(x^2) \)
Con eso deberías de poder resolver el ejercicio.
Para las dimensiones te puede ser útil recordar que la dimensión de la imagen es el rango de la matriz asociada y que:
\( dim(im)+dim(ker)=dim(espacio\quad inicial). \)
Saludos.
