[cristianoceli]

Hola no se me ocurre como obtener \( sen(75), cos(75) , tan(75)  \) a partir de esta figura.




He intentando plantear algunas algunas ecuaciones pero siempre obtengo mas incógnitas que ecuaciones

Alguna ayuda.

De antemano gracias.


Saludos

[sugata]

Tenemos que conocer el triángulo \( ADE \)
Fijate que el triángulo \( DFB \) es isósceles, con lo que puedes obtener \( DF \) que sumado a \( FE \), ya tenemos el cateto opuesto del triángulo.

[Abdulai]

Fijate que el ángulo \( DBF = 45^\circ \)

Entonces : 
\( DF = FB = EC = \displaystyle\sqrt{\frac{1}{2}} \)
\( FE = \displaystyle\sqrt{\frac{3}{2}} \)
\( AE = AC - EC = \displaystyle \sqrt{\frac{3}{2}}-\displaystyle\sqrt{\frac{1}{2}} \)
\( DE = FE + DF = \displaystyle \sqrt{\frac{3}{2}}+\displaystyle\sqrt{\frac{1}{2}} \)

Luego:

\( \sin 75^\circ = \dfrac{DE}{AD} \)
\( \cos 75^\circ = \dfrac{AE}{AD} \)
\( \tan 75^\circ = \dfrac{DE}{AE} \)

Racionalizar y simplificar por supuesto

[sugata]

Otra forma, para mí más rápida.
Hallando \( DE \) ya tenemos el seno y luego ya usamos \( sen^2x+cos^2x=1 \) y sacamos el coseno, y la tangente es dividir ambos.

[cristianoceli]

Ok entiendo, pero no me queda claro porqur el ábgulo DBF es 45°.

Saludosp

[sugata]

Recuerda que un triángulo tiene \( 180^0 \) Y las perpendiculares provocan el mismo ángulo que las rectas que cortan....

[cristianoceli]

Recuerda que un triángulo tiene \( 180^0 \) Y las perpendiculares provocan el mismo ángulo que las rectas que cortan....

Si un pequeño lapsus. Esta claro que vale 45°


Saludos