Sean \( a,b,c,d \) números enteros positivos, demostrar que:
\( \frac{a}{b} > \frac{c}{d} \Rightarrow{} \frac{a+1}{b+1} > \frac{c+1}{d+1} \)
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Hasta donde he realizado tengo lo siguiente:
Desarrollando la segunda fracción bastaría demostrar que:
\( (a+1)(d+1) > (c+1)(b+1) \Leftrightarrow{} ad + a + d + 1 > cb + c + b + 1 \)
Como de la hipótesis se parte que \( ad > cb \), bastaría con demostrar que
\( a + d > c + b \)
He tratado de dividir por una de las letras y asociarlo a alguna contradicción o a la hipótesis inicial pero no lo he conseguido.
Cualquier comentario o idea de cómo poder demostrarlo es bienvenida.
Saludos y muchas gracias.
