[hortiz]

Buenas noches, me pueden ayudar con este problema, sobre todo con la parte que dice que no tiene inversa, saludos
Sean los conjuntos:
\( [-1,0[ U ]1,2], B=]0,4] \) y la función f:\( A\rightarrow{}B \) definida por \( f(x)=x^2 \). Pruebe que f es biyectiva y continua, sin embargo \( f^-1 \) no lo es.

[Fernando Revilla]

Buenas noches, me pueden ayudar con este problema, sobre todo con la parte que dice que no tiene inversa, saludos Sean los conjuntos:
\( [-1,0[ U ]1,2], B=]0,4] \) y la función f:\( A\rightarrow{}B \) definida por \( f(x)=x^2 \). Pruebe que f es biyectiva y continua, sin embargo \( f^-1 \) no lo es.

Interpreto que dices \( f:[-1,0[\;\cup \;]1,2]\to ]0,4],\;f(x)=x^2. \) Efectivamente es biyectiva y continua. Verifica que su inversa es:


          \( f^{-1}(x)=\begin{cases} -\sqrt{x} & \text{si}& x\in\; ]0,1]\\+\sqrt{x} & \text{si}& x\in\; ]1,4]\end{cases} \)

y que \( f^{-1} \) no es continua en \( x=1. \)

P.D. Cuida el LaTeX. Con [tex]\cup[/tex] obtienes \( \cup \), y con [tex]f^{-1}[/tex] obtienes \( f^{-1}. \)