[Death]

$$Encontrar \ ecuación \ de \ la \ circunferencia \ que \ pasa \ por \ (−2, −6) \ y  \ (0, 0), y \ tiene  \ radio \ 5 \sqrt{2}$$

Gracias de antemano

[Fernando Revilla]

Encontrar la ecuación  de  la  circunferencia  que pasa  por \( (−2, −6) \)  y   \( (0, 0) \), y tiene  radio \( 5 \sqrt{2} \)

Una forma: la ecuación de una circunferencia de centro \( (x_0,y_0) \) y radio \( 5\sqrt{2} \) es \( (x-x_0)^2+(y-y_0)^2=50 \). Sustituye en la ecuación anterior los puntos dados para obtener un sistema que te proporcionará el centro.

P.D. Por favor, no incluyas texto en código LaTeX.

[Death]

Al hacer eso me da una expresión con varias soluciones, cuando saco los valores de $$ y_{0} $$, me da -5 y -1, esos los reemplazo en la segunda ecuación que me queda $$h^2 + k^2 = 50$$ y me dan 4 soluciones distintas,¿como sé cuales tomar y cuales no?

PD: Mis disculpas, no hace mucho empecé a usar Latex

[sugata]

Fijate que una circunferencia que pase por dos puntos y radio dado tiene dos soluciones.
Una circunferencia se delimita con 3 puntos.

[Fernando Revilla]

Al hacer eso me da una expresión con varias soluciones, cuando saco los valores de \(  y_{0} \) , me da -5 y -1,

Correcto.

esos los reemplazo en la segunda ecuación que me queda \( h^2 + k^2 = 50 \) y me dan 4 soluciones distintas,¿como sé cuales tomar y cuales no?

Esa condiión es necesaria, pero no suficiemte. En la resolución del sistema habrás obtenido: \( x_0=-10-3y_0 \). Sustituye en ésta los valores de \( y_0 \).

PD: Mis disculpas, no hace mucho empecé a usar Latex

Dedica unos minutos al tutorial del foro.